"Il potere delle formule" di Piergiorgio Odifreddi

 "Le Scienze" Luglio 2014

Riprendendo il passo di Galileo sull'universo scritto in lingua matematica, Odifreddi si pone il problema della determinazione della forza, o meglio come "poter descrivere l'effetto di una forza F su una massa m" e dice che "è necessario capire a quale caratteristica del moto sia legata la forza. Agli inizi la cosa non era chiara, e si discusse a lungo su varie possibilità: in particolare Galileo e Cartesio proponevano la "quantità di moto" mv, Leibniz la "forza viva" mv2, e Newton ma. Paradossalmente, tutte e tre le proposte erano sensate, ma si riferivano ad aspetti diversi.

Oggi sappiamo che la definizione corretta è quella proposta nel 1687 da Newton nei Principia, cioè F = ma. Chiarito questo, il resto segue automaticamente dalle tre formule precedenti, moltiplicandone entrambi i membri per la massa. Dalla prima si ottiene Ft = mv , che uguaglia l'impulso di una forza alla quantità di moto. E dalla terza si ottiene Fs = mv2/2 che uguaglia il  lavoro di una forza all'energia cinetica, ma misurato il suo effetto nel tempo e nello spazio: cioè l'impulso fornito e il lavoro effettuato".

Per Odifreddi il concetto principale è quello di forza ed è grazie a questo primato della forza che egli può concludere: "Poiché le equazioni dell'impulso e del lavoro mostrano che sono le forze (!) a generare sulle masse variazioni della quantità di movimento e dell'energia cinetica, attraverso il loro effetto nel tempo e nello spazio, la quantità di moto e l'energia cinetica di un sistema chiuso (che non perde o acquista massa) e isolato (che non è soggetto a forze esterne) si conservano. Si ottengono così i due principi fondamentali di conservazione della meccanica, come semplice conseguenza di un paio di formulette. A dimostrazione appunto del potere della matematica intuìto da Galileo".

E' il potere della matematica applicata alla materia, anzi ai concetti ricavati dalla materia che agisce nello spazio e nel tempo. C'è, però, da fare una chiarificazione che chi scrive ha compiuto molti anni or sono, rendendosi conto che la formula F = ma era in realtà una formula fittizia che non esprimeva nulla di reale ma semplicemente un passaggio formale intermedio tra le due formule mv e 1/2mv2, rappresentative, rispettivamente, della quantità di moto e della energia cinetica, alle quali va aggiunta un'altra formula reale, fondamentale: quella rappresentativa dell'energia potenziale gravitazionale mgh.

Per questa precisazione non c'è da fare altro che riprendere un vecchio scritto, una breve conclusione di un lungo studio, compiuto dall'autore di questo blog, sui testi di Jammer attorno ai concetti fondamentali della fisica. Il titolo di questo scritto è: "Concetti fondamentali che riflettono la realtà della materia: massa, accelerazione, quantità di moto, azione, energia, lavoro". Come si vede manca, non a caso, il concetto di forza. Ma riprendiamo questo vecchio scritto:

"Cerchiamo di sintetizzare brevemente i concetti reali della fisica e i loro nessi reciproci. Si parte dalla massa che riflette la materia come quantità di energia a riposo, legata o che dir si voglia. La massa altro non è che un concentrato di energia. Segue la quantità di moto o impulso, mv, che rappresenta la quantità di massa in movimento. Il movimento di una massa si esprime semplicemente come velocità v. La quantità di moto, quindi, non è altro che il prodotto della massa per la sua velocità. Ogni variazione della quantità di moto si esprime nello spazio e nel tempo: cosiderata solo nello spazio si ha l'azione, mvs; considerata nello spazio e nel tempo si ha l'energia cinetica, 1/2mv2.

In senso fisico, che una quantità di moto si eserciti nello spazio è comprensibile, perciò l'azione è un concetto reale, anche se poco usato; inoltre, che una quantità di moto vari nel tempo significa fisicamente un'accelerazione. Ma una variazione di quantità di moto solo nel tempo non ha un senso fisico reale, perché si tratterebbe di qualcosa che rimane bloccato che non permette alcuna variazione nello spazio. Sarebbe fisicamente irrealistico. Eppure questa cosa, fisicamente irrealistica, è stata chiamata forza: mv/t = ma, diventando protagonista della fisica. Ma una massa per una accelerazione indica soltanto una variazione istantanea di quantità di moto; sarà pure utile per il calcolo ma non può rappresentare correttamente un'entità fisica. In conclusione: è un errore del formalismo matematico della fisica, compiuto da Newton ed ereditato dalla fisica successiva.

Ora, consideriamo quale rapporto esiste tra le entità fisiche riflesse dai concetti di lavoro, energia cinetica ed energia potenziale. Quando l'energia potenziale "agisce" essa si traforma in energia cinetica del corpo attratto gravitazionalmente. E quando ad agire è l'energia cinetica accadono diverse cose: una parte di energia si spreca in calore, un'altra parte compie un lavoro che equivale all'energia potenziale che si accumula. L'energia potenziale gravitazionale (o di altro tipo) non è una forma di energia che si  manifesta attivamente, essa è semplicemente un serbatoio dal quale può attivarsi energia cinetica. Allo stesso modo, l'energia concentrata in una massa è solo potenziale e può attivarsi a certe condizioni come ad esempio nella fissione nucleare.

Nello spazio l'energia potenziale gravitazionale è "silente" e lo è tanto più quanto aumentano le distanze tra i corpi che possono subirla. In questo senso il reale rapporto fisico delle masse materiali nello spazio non ha nulla a che vedere con una "forza", avendo a che vedere con una reciproca attrazione gravitazionale, espressa dall'energia potenziale gravitazionale delle masse".