3. Il moderno calcolatore al servizio della scienza, rispecchiando il dispendio naturale

(Continuazione) Con questo titolo, qui s'intende un'ipotesi già accennata in questo blog, e cioè che i grandi numeri, tipici dei processi naturali, possano essere rispecchiati dal collegamento di numerosi computer, ciò che già avviene nell'ambito di LHC e in altre situazioni tecnologiche. Come abbiamo più volte sostenuto in questo blog, i processi della natura si svolgono sulla base di un grande dispendio. Dai processi cosmici ai processi della vita è tutto un dispendio di grandi numeri. Perciò dice bene Capovani: "Una sfida per il futuro: trovare un efficiente sfruttamento di un gran numero (milioni) di calcolatori collegati in rete per reperire e strutturare grandissime quantità di dati".

Tutto ciò ha valore soprattutto là dove anche i più ostici deterministi devono ammettere il caso nella forma della complessità dei grandi numeri, come nell'esempio del metodo Monte Carlo. Scrive Capovani: "Gli algoritmi probabilistici, come il metodo Monte Carlo, furono introdotti con l'esplicito scopo di ridurre la complessità di determinate procedure algoritmiche o di aggirare delle vere impossibilità di risoluzione con metodi standard. Utilizzando algoritmi probabilistici è possibile trattare problemi difficili anche introducendo una incertezza, legata al valore assunto da opportune variabili casuali, sulla correttezza del risultato".

Naturalmente nessuno, eccetto l'autore di questo blog, ha la precisa consapevolezza della cieca necessità complessiva della natura, la quale ottiene risultati, da nessuno voluti, per mezzo di un grande dispendio. E' proprio con simili premesse che le macchine calcolatrici, inventate e prodotte dall'uomo, potrebbero essere fondamentali per affrontare sempre più e sempre meglio i dispendiosi processi naturali, regalandoci una conoscenza, altrimenti impossibile e senz'altro irrealizzabile con l'economico metodo deterministico.

2. Matematica, Scienza e Tecnologia

(Continuazione) Scrive Capovani: "Il rapporto tra matematica e natura, che è un rapporto armonioso tra astrazione e applicazione, è stato enormemente espanso con i calcolatori, favorendo la diffusione della matematica nei vari settori della scienza e della tecnologia. Anche la matematica più astratta, generata da motivazioni estetiche, ha profondi legami con il mondo reale". E per avvalorare questa convinzione cita Einstein e Galilei. Il primo che si domandò "... come va che la matematica, essendo fondamentalmente un prodotto del pensiero umano, indipendente dall'esperienza, spiega in modo così ammirevole le cose reali?" Il secondo che affermò "L'Universo... Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola..."

1. Matematica, equivoci e incertezze

Per questa disanima ci serviremo di un breve saggio dal titolo "La matematica e il calcolatore" (2004) di Milvio Capovani. La validità di quest'opera deriva dalla considerazione della matematica non solo come astrazione pura, ma anche come strumento di calcolo. Tra questi due poli sono sempre esistite differenze, le quali rappresentano l'oggetto della nostra indagine.

Le motivazioni del sorgere della matematica sono indicate dall'autore nel suo incipit: "Fin dall'antichità l'uomo ha cercato di realizzare strumenti per agevolare i calcoli e per questo nel tempo ha, via via, ideato e realizzato strumenti di calcolo sempre più potenti e raffinati, fino alla creazione dei calcolatori dei giorni nostri".

La matematica, dunque, come calcolo, ossia misura, del mondo esterno. Certo, Capovani è interessato soprattutto a rifare la storia dei calcolatori, a cominciare da Blaise Pascal "che ha realizzato la prima calcolatrice meccanica capace di eseguire somme e sottrazioni" e da Gottfried Leibniz "che ha progettato una macchina in grado di eseguire somme, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni". Questa storia ci racconta, appunto, la matematica applicata alle macchine.

Il formalismo matematico applicato alla scienza e la conoscenza reale

Nel 1978 uscivano "I fondamenti della matematica dall'800 a oggi", composti da tre saggi scritti, in ordine, da Casari, Marchetti e Israel. Per i nostri scopi prenderemo in considerazione i primi due. Il primo tratta "Il problema dei fondamenti della matematica". Da questo saggio possiamo apprendere che anche in campo matematico si sono opposte le due linee pensiero riduzionistica e olistica. Cominciamo da quella riduzionistica.

Casari, indica tre tratti essenziali del riduzionismo: riguardo al primo, "questa riduzione fu sempre concepita in ogni sua fase, come un'analisi di ciò che era più complesso in termini di ciò che era più semplice, mediante l'uso di strumenti genericamente insiemistici e logici". Rispetto al secondo, "il lavoro riduttivo venne concepito in maniera determinata": ossia gli enti ottenuti per via di riduzione potevano anche subire una ulteriore analisi, ma erano qualcosa "di determinato in sé", perciò enti in qualche modo autonomi "sensatamente presupponibili". Infine: "Il terzo tratto importante è che, avendo l'esperienza insegnato a diffidare della intuizione, il rigore era d'obbligo e la necessità di definizioni esatte e dimostrazioni rigorose era fortemente sentita".

La matematica appartiene alla scienza, e non viceversa, prof Elena Castellani

Nel recente numero di "Le Scienze", il contributo di Elena Castellani, nella sua rubrica, s'intitola "L'efficacia della matematica", sottotitolo: "Breve riflessione sul perché la matematica ci apre le porte del mondo fisico". Infine l'incipit recita: "Perché la matematica si applica con tanto successo allo studio dei fenomeni naturali?"

Se è indubitabile che la matematica appartiene alla scienza, essendo utile alla conoscenza come strumento di calcolo e di misura, sorgono molti dubbi sul fatto che essa possa essere, con i suoi modelli, un chiavistello che apra sempre le porte del mondo reale e non invece, come nelle fiabe, possa aprire soltanto mondi fantastici come ad esempio quello delle stringhe. Domandiamoci: che cosa prova che la matematica si applichi con tanto successo allo studio dei fenomeni naturali? Forse la pretesa scoperta del bosone di Higgs che ha confermato il modello standard? Ma se così fosse, avremmo nel contempo la prova che il matematico modello superstandard non "ci apre le porte del mondo fisico"!

Castellani cita il premio nobel Eugene Wigner e il suo contributo intitolato "L'irragionevole efficacia della matematica nelle scienze della natura", nella quale egli vedeva rappresentato "qualcosa che confina con il misterioso e per la quale non c'è una spiegazione razionale". Da cui ne deduceva che "non si può sapere se una teoria formulata nei termini di concetti matematici sia l'unica appropriata". Tutto ciò non sembra, però, favorire l'idea espressa dal titolo della breve riflessione di Castellani.

Stranezze della matematica-fisica giustificate da analogie con il senso comune

La fisica quantistica e la fisica relativistica, pur nella loro sostanziale differenza, hanno in comune un segno distintivo che il Nipote di Rameau di Diderot avrebbe chiamato "idiotismo di mestiere": e cioè l'oggetto delle loro indagini deve essere perlomeno strano e bizzarro, se non straordinario. Di conseguenza, il modello matematico, con il quale assicurano di fornire l'unica descrizione e spiegazione possibili, deve essere insolito e incredibile. Ma, nonostante ciò, esse si appellano costantemente al senso comune per giustificare e rendere comprensibile il loro modello. Per questa ragione, fanno un uso continuo e ostinato del metodo dell'analogia. E, se riescono a trovare una analogia tra il loro modello e il modo di pensare comune, credono in tal modo di averlo reso plausibile.

Soprattutto Einstein ha utilizzato il metodo induttivo come punto di partenza di ogni sua elaborazione e il metodo dell'analogia con il senso comune come spiegazione dei suoi modelli matematici. Egli non ha mai preso in considerazione i risultati della filosofia del passato (Leibniz, Spinoza, Hume, Kant, Hegel), per la quale il senso comune fondato sulla induzione è sempre stato considerato soggetto all'apparenza fallace.