Frege scrive a Russell 3 agosto 1902.
(Continuazione) In questa lettera l'autore scrive: "Le ho appunto già scritto nella mia ultima lettera che nella fondazione dell'aritmetica e nella logica si può sostituire ciò che Lei vorrebbe chiamare classe, che è propriamente sistema, totalità, aggregato, e non ciò che io chiamo classe. In verità il sistema non è niente di logico". Osserviamo che la classe, come intesa da Frege, tratta oggetti di uno stesso tipo (ciò che l'autore di questo blog, seguendo Hegel, ha chiamato genere universale, ad esempio, il genere umano, il genere elettrone, il genere stella, ecc. )
Ma una cosa è la classe universale, tipologica, ecc. altra cosa è il complesso. Se una stella appartiene logicamente al genere delle stelle, essa però, appartiene realmente al suo proprio complesso: alla sua specifica galassia. Ma, a sua volta, essa stessa è un complesso: un complesso di atomi, i quali appartengono al genere atomi. Allo stesso modo un uomo appartiene al genere umano, ma può appartenere anche a una classe sociale e a una qualsiasi altra classificazione relativa alla sua condizione lavorativa, familiare, ecc. Qui non c'è possibilità di confusione solo se si ha l'accortezza di considerare i complessi e i singoli elementi dei complessi come reali, materiali, concreti, senza confonderli con gli oggetti astratti della logica matematica.
(Continuazione) In questa lettera l'autore scrive: "Le ho appunto già scritto nella mia ultima lettera che nella fondazione dell'aritmetica e nella logica si può sostituire ciò che Lei vorrebbe chiamare classe, che è propriamente sistema, totalità, aggregato, e non ciò che io chiamo classe. In verità il sistema non è niente di logico". Osserviamo che la classe, come intesa da Frege, tratta oggetti di uno stesso tipo (ciò che l'autore di questo blog, seguendo Hegel, ha chiamato genere universale, ad esempio, il genere umano, il genere elettrone, il genere stella, ecc. )
Ma una cosa è la classe universale, tipologica, ecc. altra cosa è il complesso. Se una stella appartiene logicamente al genere delle stelle, essa però, appartiene realmente al suo proprio complesso: alla sua specifica galassia. Ma, a sua volta, essa stessa è un complesso: un complesso di atomi, i quali appartengono al genere atomi. Allo stesso modo un uomo appartiene al genere umano, ma può appartenere anche a una classe sociale e a una qualsiasi altra classificazione relativa alla sua condizione lavorativa, familiare, ecc. Qui non c'è possibilità di confusione solo se si ha l'accortezza di considerare i complessi e i singoli elementi dei complessi come reali, materiali, concreti, senza confonderli con gli oggetti astratti della logica matematica.
Frege scrive a Honigswald aprile 1925
"28 aprile. Mi occupo prima di tutto dei paradossi della teoria degli insiemi. Essi derivano dal fatto di collegare un concetto, per esempio quello di stella fissa, con qualcosa che viene chiamato l'insieme delle stelle fisse, che appare determinato tramite il concetto e precisamente come un oggetto. Mi figuro dunque gli oggetti che cadono sotto il concetto di stella fissa riuniti in un tutto, che io considero come un oggetto e che denoto con un nome proprio, "l'insieme delle stelle fisse". Questa trasformazione di un concetto in un oggetto è inammissibile, infatti solo apparentemente l'insieme delle stelle fisse è un oggetto; in verità un tale oggetto non esiste affatto".
Si, ma come abbiamo visto, esistono i "complessi" di singoli elementi, che sono fondamentali per la conoscenza. Insomma, per un logico come Frege, esiste soltanto il singolo oggetto. Ma, allora, se dico uomo: è forse un singolo oggetto? Il genere umano esiste come oggetto complessivo, come specie. La specie è il complesso costituito dai singoli uomini. Anche se dico elettrone ciò che conta è il complesso, poi esiste il singolo elettrone ma anche un complesso ristretto di elettroni appartenenti ad esempio a un fulmine, ecc. Dovrebbe sempre valere la distinzione tra complesso (genere, specie, ecc.) e singolo (individuo, singolo elemento, ecc). Frege sostiene che l'insieme delle stelle fisse non esiste. Ma non dice che esiste la cosa, la stella fissa, che non è unica, che si trova nell'universo in grandi numeri che poi non sono neppure vere stelle fisse, appaiono solo come tali, ecc.
Riassumendo, nelle lettere di Frege, troviamo anche problemi veramente banali -come, per fare qui un solo esempio, l'enunciato "L'Etna è più alto del Vesuvio"- sul quale enunciato si mette poi a discettare riguardo alla differenza tra il nome Etna e ciò che rappresenta. Ma, col nome proprio di Etna, si denota un oggetto complessivo, un vulcano, e proprio un determinato vulcano situato in Sicilia. Ora, affermare che "L'Etna è più alto del Vesuvio" non è un pensiero, perché non riguarda la "logica" ma soltanto il risultato di una misurazione empirica. Dov'è il problema? Inoltre, l'altezza dell'Etna non è una qualità inerente i singoli elementi dei quali l'oggettivo complesso chiamato Etna è costituito. Frege pretende che la vera logica sia la semplificazione ideogrammatica e se ne vedono i risultati: balbettii su banalità.
Si potrebbe anche dire che è proprio perché la vera logica (dialettica) ha di fronte questioni molte complesse, in tutti campi dello scibile umano, che i logici formali e i logici matematici hanno sempre tentato di semplificare tutto a livelli banali, quasi infantili.
Interessante, comunque, è questa osservazione di Frege in una lettera, non datata, a Peano (con la quale concludiamo il discorso): "E' deplorevole che fra i matematici non vi sia accordo per quanto riguarda i princìpi cui attenersi nel definire. Introdurre un tale accordo sarebbe un compito meritorio per un congresso generale di matematici. Attualmente in questo campo regna la più completa anarchia, ciò che è senza dubbio molto comodo per gli autori di matematica, ma pregiudizievole per la scienza. Non troviamo mai un completo accordo sulla questione di che cosa propriamente sia il definire".
Insomma, la matematica, tanto apprezzabile per la sua pretesa precisione oggettiva, è lasciata ai logici matematici che, quando si tratta di definire, non sono mai d'accordo su nulla e procedono su basi soggettive e spesso solipsistiche.
Frege continua: "Alcuni pensano di poter creare qualcosa mediante le definizioni, ma non si pronunciano sui limiti di questa potenza creatrice né sui princìpi da seguire in tale creazione. E tuttavia essa deve avere dei limiti; poiché nessuno pensa, per esempio, di poter creare un oggetto con proprietà che si contraddicono fra loro. Prima di accingersi a definire creativamente, nessuno si cura però di dimostrare che dalla sua definizione non risulterà alcuna contraddizione, pensando probabilmente che ogni eventuale contraddizione dovrebbe saltare immediatamente agli occhi. Se ciò fosse vero, come risulterebbero facili da svolgere tutte le dimostrazioni! Ho stabilito tali princìpi del definire nel paragrafo 33 del primo volume dei miei Grundgesetze der Arithmetik [Princìpi dell'Aritmetica], penso da un punto di vista teorico che ogni matematico li approverà, e tuttavia, nella prassi, essi vengono quasi sempre rinnegati".
La ragione è semplice: essi tolgono la libertà di "pensiero", o meglio, di "fantasia". E al matematico teorico, puro o applicato alla fisica, piace inventare liberamente, senza vincoli che non siano puramente e astrattamente "logici".
"28 aprile. Mi occupo prima di tutto dei paradossi della teoria degli insiemi. Essi derivano dal fatto di collegare un concetto, per esempio quello di stella fissa, con qualcosa che viene chiamato l'insieme delle stelle fisse, che appare determinato tramite il concetto e precisamente come un oggetto. Mi figuro dunque gli oggetti che cadono sotto il concetto di stella fissa riuniti in un tutto, che io considero come un oggetto e che denoto con un nome proprio, "l'insieme delle stelle fisse". Questa trasformazione di un concetto in un oggetto è inammissibile, infatti solo apparentemente l'insieme delle stelle fisse è un oggetto; in verità un tale oggetto non esiste affatto".
Si, ma come abbiamo visto, esistono i "complessi" di singoli elementi, che sono fondamentali per la conoscenza. Insomma, per un logico come Frege, esiste soltanto il singolo oggetto. Ma, allora, se dico uomo: è forse un singolo oggetto? Il genere umano esiste come oggetto complessivo, come specie. La specie è il complesso costituito dai singoli uomini. Anche se dico elettrone ciò che conta è il complesso, poi esiste il singolo elettrone ma anche un complesso ristretto di elettroni appartenenti ad esempio a un fulmine, ecc. Dovrebbe sempre valere la distinzione tra complesso (genere, specie, ecc.) e singolo (individuo, singolo elemento, ecc). Frege sostiene che l'insieme delle stelle fisse non esiste. Ma non dice che esiste la cosa, la stella fissa, che non è unica, che si trova nell'universo in grandi numeri che poi non sono neppure vere stelle fisse, appaiono solo come tali, ecc.
Riassumendo, nelle lettere di Frege, troviamo anche problemi veramente banali -come, per fare qui un solo esempio, l'enunciato "L'Etna è più alto del Vesuvio"- sul quale enunciato si mette poi a discettare riguardo alla differenza tra il nome Etna e ciò che rappresenta. Ma, col nome proprio di Etna, si denota un oggetto complessivo, un vulcano, e proprio un determinato vulcano situato in Sicilia. Ora, affermare che "L'Etna è più alto del Vesuvio" non è un pensiero, perché non riguarda la "logica" ma soltanto il risultato di una misurazione empirica. Dov'è il problema? Inoltre, l'altezza dell'Etna non è una qualità inerente i singoli elementi dei quali l'oggettivo complesso chiamato Etna è costituito. Frege pretende che la vera logica sia la semplificazione ideogrammatica e se ne vedono i risultati: balbettii su banalità.
Si potrebbe anche dire che è proprio perché la vera logica (dialettica) ha di fronte questioni molte complesse, in tutti campi dello scibile umano, che i logici formali e i logici matematici hanno sempre tentato di semplificare tutto a livelli banali, quasi infantili.
Interessante, comunque, è questa osservazione di Frege in una lettera, non datata, a Peano (con la quale concludiamo il discorso): "E' deplorevole che fra i matematici non vi sia accordo per quanto riguarda i princìpi cui attenersi nel definire. Introdurre un tale accordo sarebbe un compito meritorio per un congresso generale di matematici. Attualmente in questo campo regna la più completa anarchia, ciò che è senza dubbio molto comodo per gli autori di matematica, ma pregiudizievole per la scienza. Non troviamo mai un completo accordo sulla questione di che cosa propriamente sia il definire".
Insomma, la matematica, tanto apprezzabile per la sua pretesa precisione oggettiva, è lasciata ai logici matematici che, quando si tratta di definire, non sono mai d'accordo su nulla e procedono su basi soggettive e spesso solipsistiche.
Frege continua: "Alcuni pensano di poter creare qualcosa mediante le definizioni, ma non si pronunciano sui limiti di questa potenza creatrice né sui princìpi da seguire in tale creazione. E tuttavia essa deve avere dei limiti; poiché nessuno pensa, per esempio, di poter creare un oggetto con proprietà che si contraddicono fra loro. Prima di accingersi a definire creativamente, nessuno si cura però di dimostrare che dalla sua definizione non risulterà alcuna contraddizione, pensando probabilmente che ogni eventuale contraddizione dovrebbe saltare immediatamente agli occhi. Se ciò fosse vero, come risulterebbero facili da svolgere tutte le dimostrazioni! Ho stabilito tali princìpi del definire nel paragrafo 33 del primo volume dei miei Grundgesetze der Arithmetik [Princìpi dell'Aritmetica], penso da un punto di vista teorico che ogni matematico li approverà, e tuttavia, nella prassi, essi vengono quasi sempre rinnegati".
La ragione è semplice: essi tolgono la libertà di "pensiero", o meglio, di "fantasia". E al matematico teorico, puro o applicato alla fisica, piace inventare liberamente, senza vincoli che non siano puramente e astrattamente "logici".
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