3] La scienza delle (impossibili) previsioni: terremoti

Continuazione) Come è già stato illustrato in questo blog, i terremoti sono imprevedibili non nel loro complesso, bensì nella loro singola manifestazione sismica. E purtroppo è proprio l'imprevedibile singolo evento sismico di forte intensità che interessa la specie umana, in quanto costituisce un grave pericolo. Ne consegue che, sebbene lo studio dell'attività sismica del nostro pianeta proceda di pari passo con lo sviluppo della geologia, ciò che più interessa l'umanità, la previsione del singolo sisma, non è attuabile.

Per la dialettica caso-necessità la spiegazione dell'impossibile previsione dei terremoti è semplice: l'evento sismico di varia intensità è frequente e continuo, ma quando diventa di intensità così elevata da produrre morte e distruzione, altro non rappresenta che un caso raro e imprevedibile (ossia, un singolo sisma eccezionalmente intenso, o terremoto). E la cieca necessità di un sisma gravemente distruttivo  non rappresenta altro che il rovesciamento dialettico di casuali scosse sismiche della sfera della probabilità singolare nella eccezionale e rara scossa distruttiva della sfera della statistica complessiva.

2] La scienza delle (impossibili) previsioni: malattie

(Continuazione) Riguardo ai processi naturali interni, come le malattie, ed esterni, come i terremoti, in ordine di importanza, chi preoccupa di più l'uomo? Molto dipende dalla regione della terra in cui vive e dalle sue abitudini, soprattutto alimentari. Ma, poiché delle seconde la maggioranza degli uomini è inconsapevole per propria ignoranza, mentre dalle prime è impressionata per le conseguenze catastrofiche che i mass media non le risparmiano, potremmo essere tentati di attribuire a queste ultime la principale responsabilità dell'apprensività umana. Ma, se poi consideriamo l'aumento dell'età media della nostra specie e altre cosette come il cibo spazzatura, il consumo di tabacchi, droghe, alcolici, ecc., si può concludere che entrambi i processi naturali esterni e interni presentano equivalenti motivi di timore per l'umanità.

Quindi, non faremo torto alla coerenza se, del dossier che stiamo considerando, pubblicato su "Le Scienze" di questo Giugno 2013, riprendiamo l'articolo di Vineis sulla medicina, rinviando al prossimo post l'articolo di Claudio Chiarabba, dedicato alla previsione dell'evento sismico: argomento quest'ultimo che, comunque, su questo blog abbiamo già trattato in due post: 1) "Tra il "procurato allarme" e il "mancato allarme", la reale imprevedibilità del singolo evento-terremoto", 2) "Caso probabilistico e necessità statistica III".

1] La scienza delle (impossibili) previsioni: abbandonare ogni speranza?

Il contributo di A.Vulpiani, fisico teorico dell'Università di Roma, si conferma come un ennesimo esempio di dappocaggine (concettuale) della fisica teorica. Dopo aver sottolineato la differenza tra la facilità di previsione delle eclissi e l'estrema difficoltà in meteorologia e in borsa, e altre amenità sulle "leggi di evoluzione", egli stabilisce la differenza tra leggi deterministiche e leggi probabilistiche, senza distinguere tra 1) i processi della natura, 2) i processi umani simili a quelli naturali, 3) i processi umani di tipo artificiale, tecnologico.

L'estratto che segue mette in evidenza gli equivoci di teoria della conoscenza che agitano i fisici teorici: "In prima approssimazione possiamo classificare le leggi di evoluzione in due grandi classi: deterministiche e probabilistiche. Per determinismo si intende che lo stato del sistema a un certo tempo determina univocamente lo stato a ogni tempo successivo. E' ancora aperto il problema concettuale di come interpretare le leggi, se realmente esistenti o con una mera valenza descrittiva. Anche sulla dicotomia determinismo-probabilismo ci sarebbe molto da dire: descriviamo il lancio di un dado in termini probabilistici, ma si potrebbe obiettare che un dado segue le leggi di Newton che sono deterministiche, in questo caso un approccio probabilistico sarebbe solo un artificio pratico. Al di là degli aspetti filosofici è importante sottolineare che anche in ambito probabilistico ci sono casi in cui le previsioni sono praticamente certe".

Si può prevedere il futuro? (Seconda parte)

(Continuazione) Riprendiamo il discorso partendo dall'articolo introduttivo scritto da Fabio Cecconi, Massimo Cencini e Francesco Sylos Labini. Il punto di partenza del dossier, sulla previsione del futuro, è rappresentato dalle seguenti domande: "In che modo sono declinati i metodi e i concetti usati per capire come si svilupperà un certo fenomeno in diversi contesti scientifici, quali meteorologia, fisica, geologia ed epidemologia? In che modo le conoscenze scientifiche si traducono in previsioni utili alle politiche di intervento? Quali sono i limiti di queste previsioni?" E' proprio per rispondere a queste domande che è stato organizzato un convegno, dal quale sono stati tratti i vari contributi per il dossier pubblicato su "Le Scienze".

Fin dall'inizio ciò che non appare chiara è la consapevolezza che le previsioni per essere "utili alle politiche di intervento" devono riguardare singoli eventi, che sono, invece, sotto la giurisdizione del caso. Al posto di questa premessa certa, che non viene mai affermata una volta per tutte, compare ogni tanto la considerazione dell'aleatorietà o stocasticità che rende imprevedibile il futuro, ma compare, soprattutto, il continuo appello all'incertezza, alla caoticità, ecc. della previsione.

Si può prevedere il futuro? (Prima parte)

Questo è il titolo di uno studio pubblicato su "Le Scienze" di giugno 2013. Già in copertina troviamo i seguenti titoli: "Dossier -La scienza delle previsioni- Dall'economia ai terremoti, dagli uragani alle epidemie, prospettive e limiti delle nostre capacità di prevedere scenari futuri". [Errata corrige: il dossier è intitolato "La scienza delle previsioni", mentre è il primo studio del dossier a essere intitolato "Si può prevedere il futuro?". Nella fretta e nella selva dei titoli e sottotitoli l'autore di questo blog si è un pò perso. Ed è un vero peccato perché così si è perso anche quello che poteva essere un efficace controtitolo ad effetto per questo post e cioè L'impossibile scienza delle previsioni].

A dire il vero, la difficoltà reale consiste nella previsione deterministica di eventi singoli in momenti precisi e determinabili, non tanto la previsione statistica di eventi complessivi in momenti imprecisabili. Chi segue questo blog sa che l'autore attribuisce i singoli eventi alla sfera del caso e gli eventi complessivi (collettivi) alla sfera della necessità: i primi soggetti alla incerta probabilità, i secondi soggetti alla certa frequenza statistica.

Il determinismo probabilistico del logico neopositivista Hans Reichenbach

La concezione probabilistica ha riproposto la vecchia antinomia determinismo-indeterminismo in una forma nuova che può essere semplificata nel modo seguente: mentre gli indeterministi (o probabilisti soggettivi) considerano degna d'interesse scientifico anche la minima probabilità, i deterministi (o probabilisti oggettivi) pretendono per l'indagine scientifica un'alta probabilità.

In questo paragrafo prenderemo in considerazione Hans Reichenbach, uno dei più illustri rappresentanti della logica formale determinista-probabilista, fondata sul probabilismo oggettivo. A questo scopo esaminiamo un suo saggio degli anni'30, "Causalità e probabilità", nel quale l'autore pretese riconciliare le leggi statistiche con le leggi causali. La tesi è, infatti, la seguente:

"La riduzione di una metrica probabilistica a funzioni di probabilità costituisce un grande progresso nell'analisi epistemologica del problema della probabilità. Mentre si è soliti considerare le leggi probabilistiche come rappresentanti di un tipo particolare di regolarità, distinta dalle regolarità causali della natura, si può dimostrare, sulla base della teoria delle funzioni di probabilità, che questa distinzione è solo superficiale, e che le leggi probabilistiche e le leggi causali sono variazioni logiche dello stesso tipo di regolarità".

2d) La logica dell'incertezza, il pensiero debole di Bruno de Finetti

Il  probabilismo soggettivista di De Finetti

(Continuazione) Se l'identità matematica tra probabilità del caso singolo e frequenza del complesso di casi analoghi favorisce in apparenza l'identità tra probabilità e frequenza, dal punto di vista della interpretazione teorica le cose si complicano. De Finetti, prendendo in considerazione esempi di frequenze che si conservano, come ad esempio quella dei nati vivi maschi e femmine, che si aggira sempre attorno, rispettivamente, al 51,7% e al 48,3%, è costretto ad ammettere se non proprio la loro oggettività, almeno una notevole stabilità.

A questo proposito, egli scrive: "Sta di fatto però che, anche senza risalire al perché dei perché, appare abbastanza naturale a tutti l'idea che la frequenza con cui si verificano eventi che si sogliono raggruppare come "analoghi" sia piuttosto stabile. Forse oggi lo sembra anche eccessivamente causa formulazioni troppo semplicistiche e apodittiche che sono in voga tra molti cultori di statistica; ma un fondo genuino esiste, perché lo si riscontra anche nei profani incontaminati (che, ad es., si stupiscono se certi fenomeni si ripetono in un certo periodo con frequenza inusitata). Accettiamola così".

1d) La logica dell'incertezza, il pensiero debole di Bruno de Finetti

Il probabilismo soggettivista di de Finetti

Non avendo compreso la dialettica probabilità-frequenza statistica, riflesso matematico della più generale dialettica  caso-necessità, ossia non avendo compreso che il rapporto probabilità-frequenza è un concetto polare, il pensiero metafisico ha prodotto due opposte teorie sulla probabilità: quella soggettivista e quella oggettivista.

Non avendo compreso la differenza qualitativa esistente tra la probabilità che riguarda la sfera dei singoli eventi casuali e la frequenza che riguarda la sfera degli eventi collettivi necessari, e che il caso relativo alla prima sfera si rovescia nella necessità relativa alla seconda sfera, il pensiero metafisico ha scisso questa dialettica in modo da produrre una opposizione inconciliabile tra chi ha considerato degno di attenzione soltanto l'evento singolo, ovvero la probabilità, e chi, all'opposto, ha considerato degno di interesse scientifico soltanto l'evento collettivo, ovvero la frequenza.

Come spesso accade ai metafisici, anche questa volta ognuna delle due opposte concezioni possiede la sua mezza verità e può criticare la mezza falsità della concezione che le si oppone. Infatti, i soggettivisti hanno ragione ad affermare che la probabilità riguarda soltanto l'evento singolo e, quindi, hanno buon gioco a criticare l'attribuzione di probabilità all'evento collettivo. A loro volta, gli oggettivisti hanno ragione ad affermare che ciò che conta, dal punto di vista della regolarità, è l'evento collettivo e, quindi, hanno buon gioco a criticare la probabilità dell'evento singolo riguardo alla conoscenza scientifica.

2c) Popper. Una versione anarchica di teoria della probabilità

(Continuazione) Come punto di partenza della "nuova teoria", Popper riprende il famoso teorema di Bernouille, il quale "asserisce che i segmenti brevi di sequenze assolutamente libere o casuali presenteranno spesso deviazioni relativamente grandi, e quindi fluttuazioni relativamente grandi da p [probabilità], mentre i segmenti più lunghi presenteranno, nella maggior parte dei casi, deviazioni da p sempre più piccole a misura che cresce la loro lunghezza. Di conseguenza, la maggior parte delle deviazioni nei segmenti sufficientemente lunghi diventeranno piccole a piacere o, in altre parole, le grandi deviazioni diventeranno rare, a nostro piacere".

Il ragionamento di Bernouille non fa una piega, se però si mette in chiaro che questa p sta per f (frequenza). In se stessa, la probabilità è solo un numero che indica la possibilità di un evento singolo casuale. Ma quando si considera una sequenza reale di eventi, la probabilità è solo quel dato matematico che ci fornisce la frequenza reale della sequenza stessa, mentre le reali deviazioni o fluttuazioni sono relative alla frequenza reale, e non al valore di probabilità.

1c) Popper. Una versione anarchica di teoria della probabilità

"In questo capitolo tratterò unicamente della probabilità degli eventi e dei problemi a cui essa dà luogo. Questi problemi sorgono in relazione alla teoria dei giochi d'azzardo e con le leggi probabilistiche della fisica". Così K. Popper inizia l'ottavo capitolo della sua "Logica della scoperta scientifica", e aggiunge: "Le idee che implicano la teoria della probabilità svolgono una parte decisiva nella fisica moderna. Tuttavia non siamo ancora in possesso di una definizione soddisfacente e non contraddittoria di probabilità, o, il che è esattemente lo stesso, non abbiamo ancora un sistema assiomatico soddisfacente per il calcolo delle probabilità. Anche le relazioni tra probabilità ed esperienza non hanno ancora trovato una chiarificazione".

Per ovviare a questa mancanza, Popper si pone due compiti: "Il primo è quello di fornire nuovi fondamenti per il calcolo delle probabilità. Nel tentativo di assolvere a questo compito svilupperò la teoria della probabilità come teoria frequenziale, battendo la strada seguita da Richard von Mises, ma senza far uso di quello che egli chiama l'"assioma di convergenza" (o "assioma limite") e adattando un assioma del disordine (randomness) un pò indebolito. Il secondo compito che mi propongo è quello di delucidare le relazioni esistenti tra probabilità ed esperienza. Questo significa risolvere quello che io chiamo il problema della decidibilità delle asserzioni probabilistiche".

2b) La statistica nella scienza dell'Ottocento

(Continuazione) III) Il logico formale A. De Morgan ripropone la distinzione tra conoscenza certa e conoscenza probabile: "All'ambito della conoscenza certa appartengono le verità evidenti della tradizione cartesiana, all'ambito della conoscenza probabile tutti i casi nei quali non si può arrivare a una conoscenza certa". (Dessì)

Per De Morgan, la probabilità è il grado di credenza razionale, non l'atteggiamento psicologico soggettivo di fronte a qualsiasi assunzione. Insomma, ed è sempre Dessì che riassume: "La credenza nei confronti di una proposizione contingente potrà assumere tutti i valori compresi tra gli estremi, dati dalla necessità che si traduce in certezza a favore e dell'impossibilità che si traduce in certezza contro. I gradi di credenza sono sempre suscettibili di misura...". La credenza è come il calore o la febbre, "si tratta di costruire una sorta di termometro per la credenza avendo a disposizione il punto di ebollizione costituito dalla certezza a favore e il punto di congelamento costituito dalla certezza contro".

Per questa via si arriva alla "definizione classica di probabilità come rapporto tra casi favorevoli e casi possibili, quando tutti i casi sono ugualmente possibili". Definizione dalla quale scompare ogni riferimento al caso, perché la probabilità diventa effettiva conoscenza, persino quantificabile come misura del grado di credenza. E questa probabilità assumerebbe un ruolo importante nella scienza, quello di guidare lo scienziato nella scelta delle ipotesi. Strumento principale, in questo senso, è per De Morgan, il teorema della probabilità inversa di Bayes, che egli riassume nella seguente formulazione: "vi siano due eventi successivi; la probabilità del secondo sia b/N e la probabilità di entrambi insieme sia p/N; se dall'essersi appreso che il secondo evento è accaduto io ipotizzo che il primo evento è anch'esso accaduto, la probabilità che io sia nel giusto è p/b".

Pietro Greco: altro che "battito d'ali di una farfalla"!

Questo viene da esclamare leggendo la storia breve di Pietro Greco su Scienzainrete (24/4/13), riguardo alla complessità e al caos. Per chi, come l'autore di questo blog, ha dedicato quasi un trentennio al rapporto caso-necessità che risolve concettualmente rapporti matematici come probabilità-statistica, sistemi non lineari, sistemi complessi, ecc., è penoso sentire per l'ennesima volta la storiella del battito d'ali di una farfalla, come metafora esplicativa, in relazione alla imprevedibilità di questo o quel fenomeno naturale o artificiale.

Per la seconda volta suggerisco di leggere uno scritto di Greco, per confrontarlo con le tesi sostenute in questo blog.* Qui mi limito solo a citarne le conclusioni. Dopo un lungo excursus storico, egli scrive: "Quello che, dunque, i sistemi dinamici caotici mettono in discussione non è il determinismo, ma la predicibilità del mondo. Il caos sancisce la nostra incapacità di fare previsioni esatte sulla evoluzione dell'universo macroscopico e delle sue singole parti, che sia valida o no la causalità rigorosa. Constatata questa nostra incapacità, scegliamo di analizzare il mondo con una razionalità probabilistica. Proprio come suggeriva Laplace".

1b) La statistica nella scienza dell'Ottocento

L'incomprensione dei concetti di probabilità e di frequenza da parte del determinismo ottocentesco

Nel suo saggio "L'ORDINE E IL CASO" (1989), che abbiamo già considerato, l'autrice, Paola Dessì, scrive: "Nel 1830 la British Association For The Advancement Of Science aveva costituito un comitato, sotto la presidenza di Malthus, allo scopo di stabilire se la statistica potesse essere considerata una scienza e perciò fosse opportuno accogliere la proposta di formare una sezione di Statistica all'interno dell'associazione. La risposta del comitato, fatta propria nel 1834 dalla Statistica Society of London (la futura Royal Statistical Society), fu che la statistica poteva essere considerata una scienza soltanto in quanto si limitava a raccogliere e ordinare dati; ogni interpretazione di questi dati non poteva essere considerata opera scientifica".

Questa sottovalutazione della statistica da parte della scienza, manifestata ufficialmente nel 1830, testimonia l'incomprensione della comunità scientifica, dominata dal determinismo, nei confronti del principale strumento d'indagine empirica della conoscenza. In quegli stessi anni, diverse furono le posizioni che si confrontarono sui concetti di probabilità e di frequenza, tutte però rimanendo entro l'ambito dell'impostazione deterministica dominante. Per questo motivo, nessuna di esse poté chiarire il rapporto tra il calcolo delle probabilità e la statistica, e se qualcuna lo intuì e qualcun altra lo sfiorò, la maggior parte lo complicò rendendolo inestricabile. Lo scopo di questo paragrafo è esaminare le diverse posizioni, e, per fare questo, utilizzeremo ancora il saggio di Dessì.

I] Esaminiamo la posizione di Herschel sul calcolo delle probabilità. L'autrice la sintetizza nei seguenti termini: "Come per Laplace anche per Herschel la probabilità ha significato in rapporto alla nostra ignoranza del vero succedersi dei fenomeni e delle loro cause e costituisce ancora il miglior modo di avvicinarsi da parte dell'uomo a una realtà supposta completamente determinata nella sua struttura". Herschel, riferendosi a Laplace, scrive infatti: "ciò che si chiama caso è ammesso nei suoi ragionamenti come espressione dell'ignoranza in cui ci troviamo relativamente agli agenti, alle disposizioni e ai motivi, ma con l'intento espresso di escluderlo dai risultati".

Egli coglie, quindi, perfettamente la motivazione di fondo del calcolo delle probabilità: l'esclusione del caso; ma non precisa, e neppure Dessì precisa, che esistono due livelli distinti di determinazione: quello che riguarda il singolo evento, per il quale è sorto il calcolo delle probabilità, e quello che riguarda un gran numero di eventi, che è sempre stato oggetto della frequenza statistica. Ora, il fatto che Dessì ci assicuri che per Herschel, così come per Laplace, il valore vero è la frequenza non contribuisce a chiarire il rapporto probabilità-frequenza.

Scrive l'autrice che per Herschel "Il calcolo probabilistico deve essere guardato principalmente come ausiliario pratico della filosofia induttiva. Esso permette di fare previsioni laddove la concomitanza di un numero molto alto di cause dà luogo ad avvenimenti che presi singolarmente appaiono irregolari e incerti." Infatti, egli afferma: "Non vi è nessuno che, nei casi in cui ciò che chiamiamo contingenza entra largamente, non sia sorpreso di trovare non solamente che i risultati medi di differenti serie di prove si accordano tra loro in maniera veramente straordinaria, ma che gli stessi errori di prove individuali si raggruppano intorno alla media con una regolarità che si direbbe l'effetto di una intenzione deliberata".

In parole povere, per un determinista come Herschel è sorprendente e straordinario che là dove domina il caso si possa trovare una regolarità, una necessità, che sembra l'effetto di una intenzione deliberata. Insomma, ciò che sorprende il determinista è il rovesciamento del caso in necessità. La sorpresa è però accompagnata dal rifiuto: infatti, egli pone come centrale il concetto di frequenza in quanto determinato, ma solo in quanto esso permette di ipotizzare connessioni su possibili cause che sono ignote. Insomma, poiché la frequenza è un dato regolare, costante, determinato, si può affermare, in senso deterministico, che essa è un effetto della causalità.

Scrive Dessì: "Herschel si chiede: "perché alla lunga gli avvenimenti si conformano alle leggi di probabilità (sic!)? Qual è la causa di questo fenomeno considerato come un fatto?" Sotto al fatto degli avvenimenti che si conformano alla legge della frequenza ci deve essere una causa, e questa è la solita pretesa deterministica, che soltanto la necessità possa determinare un'altra necessità, che soltanto una causa necessaria possa determinare un effetto necessario.

Ma Herschel compie un altro errore di un tipo nuovo, non strettamente deterministico, errore che deriva dalla confusione tra un concetto "deterministico" come la frequenza e un concetto "indeterministico" come la probabilità, errore reso possibile però soltanto dal fatto di non voler riconoscere il caso come base del calcolo delle probabilità. E così egli non si rende conto che soltanto il singolo avvenimento si conforma alle leggi di probabilità, le quali stabiliscono, per ogni singolo evento, il suo ambito di casualità, ma non possono determinarlo in alcun modo. Mentre "alla lunga", (ossia, ogni serie di numerosi eventi nelle stesse condizioni) si conforma a una legge statistica, quella della frequenza.

Già, esaminando questa prima posizione sul rapporto probabilità-frequenza, possiamo giungere alla conclusione che il rifiuto del caso precluderà al determinismo ogni comprensione del concetto di probabilità, come concetto che, per così dire, non può far altro che inquadrare l'ambito della casualità singolare. Ma, non essendo in grado di comprendere la relazione esistente tra il concetto logico di caso e il concetto matematico di probabilità, il determinismo non avrebbe potuto comprendere la relazione esistente tra il concetto logico di necessità e il concetto statistico di frequenza.

La probabilità e la frequenza si sarebbero, perciò, confuse, scambiandosi le parti, esattamente come è sempre avvenuto tra il caso e la necessità, per cui il determinismo ha finito sempre con l'elevare il caso a necessità e l'indeterminismo con l'abbassare la necessità a casualità. Così la frequenza viene abbassata a probabilità e la probabilità viene elevata a frequenza. L'indagine delle prossime posizioni espresse da vari autori ce ne darà una precisa conferma.

II] Prendiamo in esame la posizione espressa da Mill nel "Sistem of logic" del 1843. "Nel lancio di un dado -scrive Mill- la probabilità dell'uscita di un asso è 1/6 non, come direbbe Laplace, perché vi sono sei tiri possibili di cui l'asso è uno, e noi non conosciamo alcuna ragione per la quale dovrebbe uscire l'uno piuttosto che l'altro, ma piuttosto perché sappiamo che in un centinaio o in un milione di lanci, l'asso uscirà circa 1/6 di quel numero o una volta su sei".

Come si vede, Mill eleva la probabilità a livello della frequenza, sbarazzandosi così del concetto aprioristico, matematico, di probabilità e di ogni connessione con il caso. Il suo errore è duplice: in primo luogo, perché nega che possa essere concepito un rapporto P=1/n, ossia una possibilità su n possibilità, definito probabilità; in secondo luogo, perché afferma che la probabilità può essere definita soltanto mediante il valore che l'esperienza determina come valore certo: la frequenza. Ma se noi sappiamo che in un gran numero di lanci di un dado un numero uscirà una volta su sei, il dato 1/6 rappresenta una certezza e non più una probabilità. Dunque che cosa può significare il concetto di probabilità se non un concetto matematico a priori? E a che cosa può servire determinare sperimentalmente una frequenza per poi considerarla alla stregua di una probabilità?

Secondo Mill, se noi sappiamo che in una foresta la metà degli alberi sono querce, la probabilità che un albero preso a caso sia una quercia è 1/2. Ma che bisogno abbiamo di utilizzare un dato determinato per rovesciarlo in un dato indeterminato? Che senso ha negare a qualcuno una conoscenza certa: ad esempio che la metà degli alberi di una determinata foresta sono querce, e costringerlo a prendere un albero a caso? La conoscenza serve all'uomo come guida all'azione, e quindi per eliminare il caso, non per trastullarsi con esso in senso probabilistico.

Dice Dessì che Mill cambiò parere dopo le critiche rivoltegli da Herschel, quindi fornì un'altra definizione di probabilità che l'autrice così riassume: "La probabilità non è una proprietà dell'evento, ma semplicemente la misura del grado di fondamento che abbiamo per aspettarci che l'evento si verifichi; è una grandezza soggettiva che può mutare da individuo a individuo e da momento a momento a seconda delle informazioni a disposizione di chi giudica, ed è suscettibile di misura anche nel caso di totale assenza di informazioni".

Questa nuova definizione di tipo soggettivistico è utilizzata da Mill per mettere in ombra la probabilità e lasciare campo libero alla sola frequenza. Secondo Dessì: "Mill si rende conto che ammettere la frequenza come unico fondamento del calcolo significa dare alla probabilità una valenza oggettiva che egli non è disposto a riconoscere", perché anche per lui in natura vige il più completo determinismo. infatti scrive: "Ogni evento è in se stesso certo, non probabile, se noi fossimo a conoscenza di tutto sapremmo positivamente che si verificherà o sapremmo positivamente che non si verificherà".

Si potrebbe dire che, con Mill, il determinismo oscilla tra il riconoscimento oggettivo della probabilità, identificata con la frequenza, per poter eliminare ogni considerazione sul caso, e il riconoscimento della oggettiva frequenza come il dato fondamentale collegabile deterministicamente ad una causalità ammessa, anche se sconosciuta, nel qual caso la probabilità viene messa in ombra, e considerata come terzo incomodo.

Mill cambierà parere sulla probabilità, nel senso che non la identificherà più con la frequenza, e imiterà Herschel, collegando la frequenza alla causalità. La connessione tra frequenza e causalità è però soltanto una questione di ragionamento formale di nessun valore teorico, come si può vedere dall'esempio da lui prodotto: l'assicuratore fa affidamento sulle tavole della mortalità dalle quali risulta ad esempio che il 5% degli individui raggiunge il settantesimo anno di età. Per Mill questo rapporto indica "la proporzione relativa a quel luogo e a quel tempo, che esiste tra le cause che prolungano la vita sino a settanta anni e quelle che tendono a farla finire prima". Ma questa è soltanto una semplice dichiarazione di fede determinista che si commenta da sola. (Continua)

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Tratto da "Il caso e la necessità - L'enigma svelato - Volume primo  Teoria della conoscenza" (1993-2002)

2a) Caso probabilistico e necessità statistica

(Continuazione) Il fatto "sconvolgente", nel senso che "sconvolse" la probabilistica rovesciandola in statistica, si verificò quando si prese in considerazione non più il singolo lancio della moneta, non più la singola possibilità sul totale delle possibilità, ma un gran numero di lanci della stessa moneta nelle stesse condizioni. Se consideriamo con T il numero di uscite Testa, con C il numero di uscite Croce e con n il numero di lanci, si verifica sperimentalmente che T/n e C/n tendono, in un gran numero di lanci, ad un unico valore costante: la frequenza relativa f. Questo valore coincide con la misura della probabilità p: 1/2.

In altre parole, la sorte del singolo lancio, originaria preoccupazione deterministica dei matematici che impostarono il calcolo delle probabilità, rimane indeterminata, ossia soggetta al caso, nonostante si affermi che esso può avere una probabilità su due di dare testa o croce. Al contrario, per un gran numero di lanci, ossia per un insieme di casi, che sono un tipico oggetto di studio statistico, si perviene ad un dato certo e necessario: la frequenza 1/2. E la circostanza per cui lo stesso indice vale per la frequenza e per la probabilità, non modifica l'incertezza e l'indeterminazione del concetto di probabilità, il quale non fa che esprimere l'ambito della casualità inerente al singolo evento.

1a) Caso probabilistico e necessità statistica

La statistica, in senso lato, come quantificazione di capi di bestiame, di nascite, di popolazione, ecc., è molto antica e risale ad alcuni millenni prima della nostra era. Basti pensare alla divisione per classi di censo dell'antica Atene o dell'antica Roma. Dopo la fase di stagnazione feudale, la statistica risorse, come ogni altro ramo della scienza moderna, nel secolo XVI, e si sviluppò in due direzioni che presero il nome di indirizzo investigativo (in Inghilterra) e descrittivo (in Germania). Essa rappresentò, in entrambi i casi, uno strumento di indagine empirica che ebbe come oggetto di studio i fenomeni collettivi -composti di numerose unità- propri delle cosiddette scienze sociali.

Nello stesso periodo sorgeva, nell'ambito delle scienze naturali, per opera di scienziati matematici, il calcolo delle probabilità il cui oggetto di studio era costituito dai singoli eventi. Punto di partenza del calcolo probabilistico fu l'analisi matematica dei giochi d'azzardo e precisamente il tentativo di determinare i singoli eventi casuali, come ad esempio il lancio di un dado. Si trattò, quindi, più di un gioco matematico che di una seria operazione scientifica.

La questione del rapporto probabilità-frequenza statistica

E' già capitato, in questo blog, di trattare l'argomento statistica, sottolineando la confusione dei teorici di questa disciplina riguardo ai concetti di probabilità e frequenza. Abbiamo anche osservato che, certe volte, sembra che si facciano le indagini statistiche avendo per obiettivo l'incertezza probabilistica piuttosto che la certezza della frequenza statistica. La prossima serie di post ha lo scopo di approfondire la questione e mostrare la soluzione nella maniera più ampia.

II Paola Dessì: conoscenza reale della natura, la statistica dei complessi annulla la causalità

(Continuazione) Nel secondo capitolo dal titolo "Le cause alla prova dell'esperienza", scrive Dessì che per Hobbes "l'uomo può ricostruire con certezza soltanto le cose che egli stesso produce come accade con la geometria e con l'etica e la politica"... "Conosciamo completamente ciò che siamo in grado di fare, di costruire, e questo vale, secondo Hobbes, per tutto ciò che è riconducibile all'azione dell'uomo, delle macchine e della politica. Conoscere qualcosa significa saperlo fare, conoscere la ragione che presiede alla sua costruzione. Nel caso della natura, prodotta da Dio e non dall'uomo, questi non può avere certezza e deve accontentarsi di ricostruire per via ipotetico-deduttiva il possibile processo che ha generato un particolare stato di cose".

Qui Dessì non coglie il punto fondamentale che rende onore al merito di Hobbes, e cioè l'aver riconosciuto la validità del principio di causalità per l'opera dell'uomo. Ma, dati i tempi, egli non poté liberarsi da una visione religiosa che concepiva la natura come opera di dio, quindi non potè concludere che il principio di causa-effetto apparteneva solo all'opera dell'uomo, dovendo accettare il principio della causa suprema, divina, della natura. E così, là dove il concetto di causa-effetto avrebbe potuto essere la semplice constatazione del determinismo specifico dell'opera umana, che è sempre stato alla base dello sviluppo tecnologico, sorsero questioni meschine, tautologiche, per giustificare la causalità divina.

La concezione di Locke della opinione fondata sulla probabilità

Con John Locke (1632-1704) si tocca con mano la proverbiale incapacità teorica degli anglosassoni, ovvero la superba superficialità metafisica del pensiero comune applicato alla teoria della conoscenza. Come aveva osservato Engels, Locke prende i concetti come fossero qualcosa di dato una volta per tutte, fisso e immutabile, senza alcuna connessione tra loro. Per dare un'idea della povertà di questo modo di pensare, basterà considerare come Locke concepisce la formazione dei termini generali nel linguaggio.

"Sembra -egli dice- "che il significato delle parole debba essere singolare e individuale, perché tutte le cose esistenti sono particolari; nondimeno si vede tutto il contrario in tutti gl'idiomi del mondo, di modo che la maggior parte delle parole sono generali. Questo però non è nato dal caso, ma dalla ragione e dalla necessità". E qual'è la principale ragione da lui addotta? L'impossibilità "che ciascuna cosa avesse il suo nome particolare"! E "come si formano le idee generali e i nomi generali?"

Locke anticipa il metodo del buon Piaget, prendendo un fanciullo e indagando il suo modo di ragionare: allora, il fanciullo, prima, compie osservazioni particolari (es. padre e madre), poi osserva che altri rassomigliano a suo padre e a sua madre e quindi si forma un'idea generale che chiama uomo. Allo stesso modo sorgono idee generali come animale, corpo, sostanza! Più facile di così!

Lezione 9° L'impossibile "scienza del caso" di Didier Dacunha-Castelle

L'inconsapevolezza delle polarità dialettiche caso-necessità, singolo-complesso, probabilità-statistica ha prodotto, a partire dalla seconda metà del Novecento, una congérie senza fine di falsi nessi tra termini e locuzioni della teoria della probabilità, della teoria dell'informazione e delle più recenti teorie del caos e della complessità. Evidentemente non bastava la confusione sul ruolo che il caso riveste nell'ambito della natura e della società umana, non bastava la confusione che la teoria della probabilità si porta dietro fin dalle sue origini tra il termine di probabilità e il termine di frequenza: occorreva mischiare tra loro "probabilità", "frequenza", "informazione", "entropia", "caos", "complessità", ecc. per rendere ancor più confuso il rapporto caso-necessità, così da creare l'impossibile scienza del caso.

Per farci un'idea di quanto farraginoso sia il fondamento teorico di questa pretesa scienza, è sufficiente rivolgerci a "La scienza del caso" (1996) di Didier Dacunha-Castelle (D.D.-C.). L'autore parte dal concetto di probabilità: "Che cosa rende tanto interessante il ragionamento probabilistico? A partire da che cosa si può fare il calcolo "sul" caso? Il XIX secolo è stato segnato dalla questione del "perché statistico". Perché il numero di suicidi e di crimini in ogni regione del mondo resta più o meno costante di anno in anno? Rispondere a questa domanda richiede un attento esame della legge dei grandi numeri, delle regolarità che si esprimono all'interno di popolazioni numerose. Vi sono eccezioni a tale comportamento regolare che costituiscono avvenimenti rari e importanti. La nozione di rarità è difficile, anche nelle scienze matematiche. Se non si può universalmente definire ciò che è raro, si può chiarire la dialettica tempo-rarità. Chiarire cioè quanto tempo bisogna attendere perché si verifichi ciò che è raro e se il sopraggiungere di un avvenimento raro segue sempre strade privilegiate".

Lezione 7° Ekeland: un esempio stravagante di confusione anarchica

Il matematico Ivar Ekeland, nel suo stravagante libello dal titolo molto significativo: "A CASO - la sorte, la scienza e il mondo" (1992), che, a detta dello stesso autore, può essere letto a caso, senza alcuna preoccupazione per la successione dei capitoli, si diverte a giocare con il calcolo delle probabilità, con l'incertezza della scienza, con leggende medioevali e con altro ancora. La stravaganza, che qui fa il paio con la superficialità teorica, e che appare come puro svago per il lettore, in realtà serve all'autore soltanto per portare acqua al mulino della concezione anarchica della conoscenza, fondata sull'incertezza. Dal guazzabuglio confuso degli argomenti "trattati", emerge, infatti, una concezione della contingenza che val la pena di mostrare.

Secondo Ekeland: "L'edificio della scienza, e così la storia umana comprendono molto arbìtrio, cosicché ci si sorprende a sognare ciò che avrebbe potuto essere ma non è stato. Noi siamo i superstiti di uno spietato processo di selezione che sceglie, nell'infinita varietà dei futuri possibili, quello che infine si realizzerà". E ancora: "Che cosa è questo mondo così contingente?" "Dinanzi all'assalto di questa contingenza multiforme, l'umanità si sforza di identificare i determinismi sottostanti, ossia di dare un senso al mondo. Come abbiamo visto, può trattarsi di concatenazioni necessarie come di regolarità statistiche: si tratta solo di svelarle".