2. Il lavoro del matematico

(Continuazione) Stewart sostiene che "Non potendo permettersi il lusso della osservazione e dell'esperimento, il matematico deve verificare la bontà del suo lavoro sulla base della coerenza logica interna". Questa base è fornita dalle dimostrazioni che "hanno bisogno di solide basi e non possono andare indietro all'infinito". "Oggi chiamiamo queste verità di base con il nome di assiomi o postulati. In una partita matematica, queste sono le regole del gioco".

Il passo che segue illustra efficacemente il metodo di lavoro del matematico puro: "Se qualcuno ha obiezioni nei confronti degli assiomi, può cambiarli e dare così vita a un diverso gioco. La matematica non sostiene che una certa affermazione sia vera in senso assoluto, ma solo che discenda in modo logico da un insieme di fatti di partenza. Questo non implica affatto che i postulati da cui facciamo scaturire il tutto siano immutabili e che non possano essere criticati. Capita che si discuta tra matematici se un certo sistema assiomatico sia meglio o peggio di un altro per determinati scopi, o se abbia maggior merito o interesse intrinseco. Ma questi dibattiti non minano la logica interna di un particolare gioco, perché servono solo a decidere se le partite che possiamo giocare sono utili, interessanti o magari divertenti".

Qui di chiaro c'è solo il principio fondamentale che gli assiomi sono semplici regole di un gioco al quale uno o più matematici intendono partecipare per qualche scopo. Comunque, si assume sempre una perfezione ideale, come quando Euclide creò la sua geometria per costruire figure geometriche con riga e compasso. Il presupposto è quella precisione infinita, inesistente nella realtà naturale, cui il matematico tende per principio.

Ma, aggiunge Stewuart: "Nella sudicia e caotica realtà le cose non stanno proprio così. Dobbiamo allora concludere che la geometria euclidea non serve a nulla nella vita di tutti i giorni? No di certo", "la idealizzazione di un elemento geometrico non è un difetto del sistema, ma semplicemente il motivo per cui la matematica funziona". E precisa: "All'interno del modello ideale si riesce a lavorare con le armi della logica, perché le proprietà degli oggetti trattati sono note con esattezza. Cosa che non succede affatto nel mondo reale".

Tutto questo è giusto: il mondo reale va per la sua strada... "sudicia e caotica", e il modello ideale matematico non trova riscontro nella realtà. Ma la perfezione ideale della quale il matematico mena vanto non è importante in se stessa, anche se può apparire bella, armonica, simmetrica, ecc., è importante in quanto, nella realtà, mediante approssimazione, può essere effettivamente utile sia per la comprensione teorica sia per l'applicazione pratica. (Continua)