La matematica appartiene alla scienza, e non viceversa, prof Elena Castellani

Nel recente numero di "Le Scienze", il contributo di Elena Castellani, nella sua rubrica, s'intitola "L'efficacia della matematica", sottotitolo: "Breve riflessione sul perché la matematica ci apre le porte del mondo fisico". Infine l'incipit recita: "Perché la matematica si applica con tanto successo allo studio dei fenomeni naturali?"

Se è indubitabile che la matematica appartiene alla scienza, essendo utile alla conoscenza come strumento di calcolo e di misura, sorgono molti dubbi sul fatto che essa possa essere, con i suoi modelli, un chiavistello che apra sempre le porte del mondo reale e non invece, come nelle fiabe, possa aprire soltanto mondi fantastici come ad esempio quello delle stringhe. Domandiamoci: che cosa prova che la matematica si applichi con tanto successo allo studio dei fenomeni naturali? Forse la pretesa scoperta del bosone di Higgs che ha confermato il modello standard? Ma se così fosse, avremmo nel contempo la prova che il matematico modello superstandard non "ci apre le porte del mondo fisico"!

Castellani cita il premio nobel Eugene Wigner e il suo contributo intitolato "L'irragionevole efficacia della matematica nelle scienze della natura", nella quale egli vedeva rappresentato "qualcosa che confina con il misterioso e per la quale non c'è una spiegazione razionale". Da cui ne deduceva che "non si può sapere se una teoria formulata nei termini di concetti matematici sia l'unica appropriata". Tutto ciò non sembra, però, favorire l'idea espressa dal titolo della breve riflessione di Castellani.


Ma l'autrice imperterrita continua: "E' difficile non provare meraviglia quando uno sviluppo puramente teorico, guidato dalle proprietà matematiche della descrizione usata, conduce a una previsione importante che viene poi confermata sperimentalmente. Questo avviene spesso nella fisica: si pensi, per esempio, alla previsione dell'esistenza di nuove particelle sulla base delle proprietà dei gruppi di simmetria in gioco (tra cui la stessa particella di Higgs, prevista in base a un meccanismo di rottura spontanea della simmetria e analogie tra formalismi matematici)".

Ribadiamo: ma allora, quale efficacia ha oggi la matematica della supersimmetria? E quale efficacia hanno oggi i molteplici modelli matematici che negli ultimi decenni hanno tenuto impegnati i fisici teorici, senza risultati apprezzabili? Non a caso Castellani è costretta a dire che la conferma avviene spesso (non sempre). Ma anche sull'avverbio "spesso" ci sarebbe da ridire: chi ha mai prodotto una statistica di efficienza per mostrare la reale frequenza statistica sulla conferma-efficacia dei modelli della matematica pura nella scienza fisica?

Riguardo alla bassa frequenza della pretesa efficacia, lo possiamo intuire, invece, dal fatto che l'autrice, nella sua breve riflessione, può solo citare le parole di Feyneman: "Trovo davvero stupefacente che sia possibile predire ciò che succederà per mezzo della matematica, che consiste soltanto nel seguire regole che non hanno nulla a che fare con l'oggetto di partenza". Questo egli disse in una conferenza degli anni Sessanta, ben mezzo secolo fa! Un periodo questo, per il quale si potrebbe citare una lista interminabile di realizzazioni pratico tecnologiche, ma solo il bosone di higgs come scoperta della ricerca teorico matematica, forse.

Giunta a questo punto, Castellani testardamente riconferma: "Nella filosofia della scienza, il perché della sorprendente efficacia della matematica (sic!) è un tema di tradizionale riflessione. La discussione si articola principalmente intorno ai due seguenti nodi: come si spiega che si possano usare in modo efficace concetti matematici (numeri, funzioni, spazi astratti e così via) per descrivere fenomeni che non sono di natura matematica; come si spiega che si possano applicare teoremi della matematica per ottenere risultati che riguardano entità del mondo fisico e il loro comportamento".

E infatti non si spiega, e nessuno lo può spiegare, tanto è vero che la conclusione dell'autrice indica come "banco di prova" qualcosa che da millenni è rimasto irrisolto, come la questione della realtà o meno degli enti matematici, ecc. che ha diviso gli studiosi in diverse correnti: platonismo, idealismo, naturalismo, strutturalismo. Paradossalmente, Castellani vede in questa pretesa, immaginaria, "efficacia della matematica" "una feconda occasione di confronto tra i filosofi della matematica e i filosofi che si occupano di scienze empiriche su fondamentali questioni ontologiche e semantiche". Ma senza una teoria adeguata, filosofi matematici e filosofi empirici proseguiranno per strade diverse e antagoniste, come sempre hanno fatto, senza risolvere niente.