In mancanza di concetti, ben vengano esempi significativi
Taleb non è certamento un teorico della conoscenza, quindi, per comprendere la sua concezione della casualità, occorre accontentarsi dei suoi esempi di statistica. Paradossalmente, sebbene egli sia spinto da motivazioni individualistiche e si ponga spesso problemi relativi ai singoli casi, nel suoi esempi evidenzia l'importanza dei risultati complessivi (da "Giocati dal caso" 2001).
Primo esempio. Se un giovane di 25 anni giocasse alla roulette russa una volta all'anno, la sua probabilità di arrivare a compiere cinquant'anni sarebbe molto bassa; ma, se fossero 1000 giovani di 25 anni a farlo, potremmo aspettarci un pugno di sopravvissuti in un cimitero di morti. Dunque, il numero di partenza garantisce statisticamente la certezza di alcuni sopravvissuti che appariranno o molto fortunati o molto abili.
Ma, sostiene Taleb, "La realtà è molto più subdola della roulette russa", e come motivazione adduce la seguente: la realtà è come una pistola a tamburo che può contenere molto più di sei pallottole, perciò se solo una è nel tamburo, ciò dà una tranquillizzante sensazione di sicurezza. Però c'è sempre la possibilità dell'evento raro e imprevedibile, molto sfortunato. Insomma, se la faccenda è osservata soltanto dal punto di vista del singolo individuo, comunque sia, rara o meno, il risultato sarà sempre casuale. Ma l'esempio di Taleb è interessante per il suo significato statistico complessivo: sono i grandi numeri che permettono rarità quali sorprendenti sopravvivenze, che appaiono individualmente come miracolose.
Secondo esempio. Gli antichi temevano l'imprevedibile sfortuna, perciò la esorcizzavano con gli auspìci, ma soprattutto creando divinità protettrici. Giustamente Taleb osserva che, rileggendo l'Iliade, gli è apparsa una storia fortemente condizionata dall'intervento di divinità intriganti. L'eroe omerico non vince soltanto per la sua abilità, ma troppo spesso perché aiutato dal favoritismo del suo dio protettore, che talvolta è anche suo parente. Le divinità greche erano piuttosto umane, segno evidente della loro origine: gli uomini hanno sempre creato i loro dèi, funzionali alle proprie esigenze vitali, illudendosi così di eliminare o almeno controllare la cieca necessità prodotta dal caso.
Terzo esempio. Prendendo pretesto dal dramma di Gould che si vide diagnosticare una forma mortale di cancro allo stomaco, la cui sopravvivenza presenta una mediana di circa otto mesi, Taleb osserva che la mediana in sé stessa indicava, in quel caso, semplicemente che circa il 50% delle persone muore entro otto mesi e che il restante 50% sopravvive più di otto mesi, ma non dice quanto più; potrebbe anche accadere ad alcuni di raggiungere l'età media di sopravvivenza. Quindi stabilisce: "C'è asimmetria. Chi muore, muore molto presto, mentre chi sopravvive ha una vita molto lunga. Ogni volta che c'è asimmetria nei possibili esiti, la media della sopravvivenza non ha nulla a che fare con la mediana della sopravvivenza". In altre parole il concetto di mediana utilizzato nella ricerca medica non caratterizza una distribuzione di probabilità, ma un'asimmetria tra eventi opposti.
E' l'asimmetria che si presenta anche nella rarità: "Gli eventi rari sono sempre inattesi, altrimenti non succederebbero", dice Taleb; ma occorrerebbe aggiungere: in natura, la rarità è la forma prodotta dal dispendio dei grandi numeri, come attesta il sistema immunitario, da noi spesso citato: i linfociti B che intercettano l'antigene di turno possono farlo in una percentuale di solo uno su un milione; perciò il sistema immunitario è molto dispendioso e deve fondarsi su almeno 10^11 cellule linfocitarie B, per garantire la risposta immunitaria.
Quarto esempio. Per l'editoria le cose stanno così: "Possono pubblicare un libro di scarso successo dopo l'altro senza che il loro metodo di lavoro perda alcuna validità, se una volta ogni dieci anni si imbattono in una serie di best seller alla Henry Potter, e sempre che, ovviamente, pubblichino lavori di qualità che abbiano una piccola probabilità di avere successo". Come si vede, anche qui vale l'eccezionalità per il risultato necessario complessivo, uscito fuori da una grande dispendio, anche se significa essere molto ottimisti sull'attività editoriale ritenere che la qualità favorisca la pubblicazione.
Quinto esempio. Quello del confronto, nel quale sopravvive solo chi vince. "Il generatore Montecarlo lancia una moneta: testa, e il gestore guadagnerà diecimila dollari nell'anno in questione; croce, ne perderà diecimila. Simuliamo il primo anno e alla fine ci attendiamo che 5000 gestori abbiano guadagnato diecimila dollari e 5000 siano andati sotto di diecimila dollari. Simuliamo allora il secondo anno. Ci aspettiamo che 2500 gestori abbiano guadagnato due anni di fila. Un altro anno, 1250; un quarto, 625; un quinto, 313. Abbiamo ora 313 gestori che hanno guadagnato per cinque anni di seguito. Per pura fortuna". Poiché qui, a stabilire i vincitori è il semplice lancio della moneta, nessuno può appellarsi ad altre ragioni come bravura, abilità, esperienza, ma soltanto al puro e semplice caso.
Dice Taleb che in questo esempio, come in altri similari, nei quali rimangono dei "sopravvissuti", sono questi ultimi ad attirare tutta l'attenzione. Nessuno fa caso alla maggioranza che non ce la fa. Si può anche cantare "uno su mille ce la fa", ma chi preoccupa dei restanti 999? Con questa personale osservazione-domanda, s'intende sottolineare il carattere individualistico di certe attività asimmetriche. Si può anche esaltare il successo attribuendolo al fortunato che lo ha agguantato, ma non si può dimenticare il rovescio della medaglia.
C'è un termine, "ergodicità", che indica l'eliminazione degli effetti del caso nel tempo. Così chi avrà avuto casualmente successo, non farà meglio dei propri colleghi in futuro, e prima o poi verrà a sua volta eliminato. "Ah! il lungo termine!" Esclama Taleb. Nella sua concezione, il lungo termine realizza il rovesciamento del caso nella necessità della frequenza statistica, più o meno rara. Peccato che non se ne renda conto, impegnato com'è a considerare i singoli individui, soggetti realmente al caso!
Ma poi, di nuovo, egli riesce a cogliere il reale significato statistico come qui di seguito: "Il fatto che una persona abbia guadagnato in passato non è né significativo né rilevante. Abbiamo bisogno di conoscere le dimensioni della popolazione cui quella persona appartiene. In altre parole, senza sapere quanti gestori hanno provato e fallito, non saremo in grado di valutare l'attendibilità della performance storica. Se la popolazione iniziale includesse dieci gestori, darei allora senza battere ciglio la metà dei miei risparmi a chi mi presentasse una performance del genere. Se la popolazione iniziale si componesse di diecimila gestori ignorerei invece i risultati".
Sesto esempio. La seguente truffa è molto significativa, perché riflette l'importanza della statistica. Il trucco, infatti, sta tutto qui: si affida non all'incerta probabilità ma alla certezza della statistica complessiva. Si tratta di inviare molte lettere per posta contenenti previsioni economiche opposte: salita o discesa del mercato. Ad esempio, presi 10000 destinatari, 5000 riceveranno la previsione di salita, 5000 riceveranno quella di discesa; ai 5000 sopravvissuti si invieranno successive previsioni, 2500 di salita e 2500 di discesa. Comunque vada, una sola certezza statistica: uno dei due gruppi riceverà sempre la previsione esatta. Dice Taleb che, arrivati a 500 "sopravvissuti", ai quali la certezza statistica fondata sul caso ha garantito sempre la previsione giusta, viene proposto dagli autori della truffa di investire i propri risparmi in uno speciale fondo off-shore. Poiché almeno 200 ci cascano, una spesa di poche migliaia di dollari in francobolli permette di scomparire con un bottino di diversi milioni di dollari.
Settimo esempio. Concludiamo questo paragrafo con un esempio solo apparentemente paradossale di statistica, che sicuramente dispiacerà ai credenti cattolici. Dice Taleb che Carl Sagan "ha scoperto che, sul totale di malati di cancro che hanno visitato il luogo [Lourdes], il tasso di guarigione è addirittura inferiore a quello statistico della remissione spontanea. Era più basso di quelli che a Lourdes non erano andati! Uno statistico dovrebbe inferirne che la probabilità di sopravvivenza di un malato di cancro peggiorano dopo una visita a Lourdes?"
La domanda è meno paradossale di quel che sembra, ma solo se correggiamo Taleb: qui non si tratta tanto di probabilità individuali di guarigione (che tra l'altro sono molto piccole), qui si tratta di frequenze statistiche su grandi numeri. Ciò che può peggiorare andando a Lourdes è la frequenza statistica di guarigione spontanea, e la cosa non deve affatto stupire se consideriamo lo sforzo compiuto dai malati nel faticoso viaggio della speranza.
Taleb non è certamento un teorico della conoscenza, quindi, per comprendere la sua concezione della casualità, occorre accontentarsi dei suoi esempi di statistica. Paradossalmente, sebbene egli sia spinto da motivazioni individualistiche e si ponga spesso problemi relativi ai singoli casi, nel suoi esempi evidenzia l'importanza dei risultati complessivi (da "Giocati dal caso" 2001).
Primo esempio. Se un giovane di 25 anni giocasse alla roulette russa una volta all'anno, la sua probabilità di arrivare a compiere cinquant'anni sarebbe molto bassa; ma, se fossero 1000 giovani di 25 anni a farlo, potremmo aspettarci un pugno di sopravvissuti in un cimitero di morti. Dunque, il numero di partenza garantisce statisticamente la certezza di alcuni sopravvissuti che appariranno o molto fortunati o molto abili.
Ma, sostiene Taleb, "La realtà è molto più subdola della roulette russa", e come motivazione adduce la seguente: la realtà è come una pistola a tamburo che può contenere molto più di sei pallottole, perciò se solo una è nel tamburo, ciò dà una tranquillizzante sensazione di sicurezza. Però c'è sempre la possibilità dell'evento raro e imprevedibile, molto sfortunato. Insomma, se la faccenda è osservata soltanto dal punto di vista del singolo individuo, comunque sia, rara o meno, il risultato sarà sempre casuale. Ma l'esempio di Taleb è interessante per il suo significato statistico complessivo: sono i grandi numeri che permettono rarità quali sorprendenti sopravvivenze, che appaiono individualmente come miracolose.
Secondo esempio. Gli antichi temevano l'imprevedibile sfortuna, perciò la esorcizzavano con gli auspìci, ma soprattutto creando divinità protettrici. Giustamente Taleb osserva che, rileggendo l'Iliade, gli è apparsa una storia fortemente condizionata dall'intervento di divinità intriganti. L'eroe omerico non vince soltanto per la sua abilità, ma troppo spesso perché aiutato dal favoritismo del suo dio protettore, che talvolta è anche suo parente. Le divinità greche erano piuttosto umane, segno evidente della loro origine: gli uomini hanno sempre creato i loro dèi, funzionali alle proprie esigenze vitali, illudendosi così di eliminare o almeno controllare la cieca necessità prodotta dal caso.
Terzo esempio. Prendendo pretesto dal dramma di Gould che si vide diagnosticare una forma mortale di cancro allo stomaco, la cui sopravvivenza presenta una mediana di circa otto mesi, Taleb osserva che la mediana in sé stessa indicava, in quel caso, semplicemente che circa il 50% delle persone muore entro otto mesi e che il restante 50% sopravvive più di otto mesi, ma non dice quanto più; potrebbe anche accadere ad alcuni di raggiungere l'età media di sopravvivenza. Quindi stabilisce: "C'è asimmetria. Chi muore, muore molto presto, mentre chi sopravvive ha una vita molto lunga. Ogni volta che c'è asimmetria nei possibili esiti, la media della sopravvivenza non ha nulla a che fare con la mediana della sopravvivenza". In altre parole il concetto di mediana utilizzato nella ricerca medica non caratterizza una distribuzione di probabilità, ma un'asimmetria tra eventi opposti.
E' l'asimmetria che si presenta anche nella rarità: "Gli eventi rari sono sempre inattesi, altrimenti non succederebbero", dice Taleb; ma occorrerebbe aggiungere: in natura, la rarità è la forma prodotta dal dispendio dei grandi numeri, come attesta il sistema immunitario, da noi spesso citato: i linfociti B che intercettano l'antigene di turno possono farlo in una percentuale di solo uno su un milione; perciò il sistema immunitario è molto dispendioso e deve fondarsi su almeno 10^11 cellule linfocitarie B, per garantire la risposta immunitaria.
Quarto esempio. Per l'editoria le cose stanno così: "Possono pubblicare un libro di scarso successo dopo l'altro senza che il loro metodo di lavoro perda alcuna validità, se una volta ogni dieci anni si imbattono in una serie di best seller alla Henry Potter, e sempre che, ovviamente, pubblichino lavori di qualità che abbiano una piccola probabilità di avere successo". Come si vede, anche qui vale l'eccezionalità per il risultato necessario complessivo, uscito fuori da una grande dispendio, anche se significa essere molto ottimisti sull'attività editoriale ritenere che la qualità favorisca la pubblicazione.
Quinto esempio. Quello del confronto, nel quale sopravvive solo chi vince. "Il generatore Montecarlo lancia una moneta: testa, e il gestore guadagnerà diecimila dollari nell'anno in questione; croce, ne perderà diecimila. Simuliamo il primo anno e alla fine ci attendiamo che 5000 gestori abbiano guadagnato diecimila dollari e 5000 siano andati sotto di diecimila dollari. Simuliamo allora il secondo anno. Ci aspettiamo che 2500 gestori abbiano guadagnato due anni di fila. Un altro anno, 1250; un quarto, 625; un quinto, 313. Abbiamo ora 313 gestori che hanno guadagnato per cinque anni di seguito. Per pura fortuna". Poiché qui, a stabilire i vincitori è il semplice lancio della moneta, nessuno può appellarsi ad altre ragioni come bravura, abilità, esperienza, ma soltanto al puro e semplice caso.
Dice Taleb che in questo esempio, come in altri similari, nei quali rimangono dei "sopravvissuti", sono questi ultimi ad attirare tutta l'attenzione. Nessuno fa caso alla maggioranza che non ce la fa. Si può anche cantare "uno su mille ce la fa", ma chi preoccupa dei restanti 999? Con questa personale osservazione-domanda, s'intende sottolineare il carattere individualistico di certe attività asimmetriche. Si può anche esaltare il successo attribuendolo al fortunato che lo ha agguantato, ma non si può dimenticare il rovescio della medaglia.
C'è un termine, "ergodicità", che indica l'eliminazione degli effetti del caso nel tempo. Così chi avrà avuto casualmente successo, non farà meglio dei propri colleghi in futuro, e prima o poi verrà a sua volta eliminato. "Ah! il lungo termine!" Esclama Taleb. Nella sua concezione, il lungo termine realizza il rovesciamento del caso nella necessità della frequenza statistica, più o meno rara. Peccato che non se ne renda conto, impegnato com'è a considerare i singoli individui, soggetti realmente al caso!
Ma poi, di nuovo, egli riesce a cogliere il reale significato statistico come qui di seguito: "Il fatto che una persona abbia guadagnato in passato non è né significativo né rilevante. Abbiamo bisogno di conoscere le dimensioni della popolazione cui quella persona appartiene. In altre parole, senza sapere quanti gestori hanno provato e fallito, non saremo in grado di valutare l'attendibilità della performance storica. Se la popolazione iniziale includesse dieci gestori, darei allora senza battere ciglio la metà dei miei risparmi a chi mi presentasse una performance del genere. Se la popolazione iniziale si componesse di diecimila gestori ignorerei invece i risultati".
Sesto esempio. La seguente truffa è molto significativa, perché riflette l'importanza della statistica. Il trucco, infatti, sta tutto qui: si affida non all'incerta probabilità ma alla certezza della statistica complessiva. Si tratta di inviare molte lettere per posta contenenti previsioni economiche opposte: salita o discesa del mercato. Ad esempio, presi 10000 destinatari, 5000 riceveranno la previsione di salita, 5000 riceveranno quella di discesa; ai 5000 sopravvissuti si invieranno successive previsioni, 2500 di salita e 2500 di discesa. Comunque vada, una sola certezza statistica: uno dei due gruppi riceverà sempre la previsione esatta. Dice Taleb che, arrivati a 500 "sopravvissuti", ai quali la certezza statistica fondata sul caso ha garantito sempre la previsione giusta, viene proposto dagli autori della truffa di investire i propri risparmi in uno speciale fondo off-shore. Poiché almeno 200 ci cascano, una spesa di poche migliaia di dollari in francobolli permette di scomparire con un bottino di diversi milioni di dollari.
Settimo esempio. Concludiamo questo paragrafo con un esempio solo apparentemente paradossale di statistica, che sicuramente dispiacerà ai credenti cattolici. Dice Taleb che Carl Sagan "ha scoperto che, sul totale di malati di cancro che hanno visitato il luogo [Lourdes], il tasso di guarigione è addirittura inferiore a quello statistico della remissione spontanea. Era più basso di quelli che a Lourdes non erano andati! Uno statistico dovrebbe inferirne che la probabilità di sopravvivenza di un malato di cancro peggiorano dopo una visita a Lourdes?"
La domanda è meno paradossale di quel che sembra, ma solo se correggiamo Taleb: qui non si tratta tanto di probabilità individuali di guarigione (che tra l'altro sono molto piccole), qui si tratta di frequenze statistiche su grandi numeri. Ciò che può peggiorare andando a Lourdes è la frequenza statistica di guarigione spontanea, e la cosa non deve affatto stupire se consideriamo lo sforzo compiuto dai malati nel faticoso viaggio della speranza.
