4] La soluzione della contraddizione onda-particella

In questo paragrafo approfondiremo l'apparente dualismo onda-particella, per dimostrare che esso riflette una reale contraddizione dialettica, in quanto tale risolvibile. Nel prossimo paragrafo prenderemo in considerazione l'esperimento delle due fenditure come conferma della soluzione del concetto polare onda-particella. A questo scopo utilizzeremo due testi, il primo di Pietro Cardirola "Dalla microfisica alla macrofisica", edito nel 1974; il secondo, molto più recente, di Giancarlo Ghirardi, "Un'occhiata alle carte di Dio", edito nel 1997. Il libro di Cardirola ci servirà per la parte teorica riguardante la soluzione dell'apparente dualismo onda-particella e, nel prossimo paragrafo insieme con il libro di Ghirardi, per l'interpretazione dell'"esperimento delle due fenditure".

Detto per inciso, i dibattiti teorico scientifici erano, negli anni '60-'70, assai più profondi di quelli attuali. I motivi sono vari e non è questa la sede per trattarli. Certamente, l'affossamento del "materialismo dialettico", che ha accompagnato la caduta del preteso "comunismo sovietico", ha tolto dal dibattito qualsiasi residuo di aspirazione dialettica lasciando libero campo al pensiero metafisico. In un libro come quello di Cardirola del 1976, possiamo ancora trovare argomenti dialettici che oggi sono completamente abbandonati all'oblio: come vedremo, si tratta di una dialettica non conseguente, che scivola anche nel suo contrario, ma che permette spunti di riflessione molto più interessanti di quelli che si possono trarre dalle pubblicazioni attuali come quella di Ghirardi.

L'importanza che fu attribuita al "dualismo" fra le proprietà "corspuscolari" e le proprietà "ondulatorie", secondo Cardirola, dipende dal fatto che "la storia della fisica è stata caratterizzata da una costante competizione tra due opposti punti di vista interpretativi". Dimenticando l'origine del dualismo onda-particella (Huygens e Newton), Cardirola prende come inizio il periodo dell'elettromagnetismo di Faraday e Maxwell, per i quali la trasmissione di onde che viaggiano nello spazio è associata al campo elettromagnetico. Con questa premessa possiamo accettare l'interpretazione storica di Cardirola sugli "opposti punti di vista", aggiungendo che si è sempre trattato di opposizioni metafisiche.

Egli scrive: "I fenomeni fisici infatti sono stati interpretati o come manifestazioni di "entità" aventi una posizione semplice (la simple location di Withead) o come manifestazione delle proprietà di un "campo" spazialmente esteso. In altre parole da punto di vista della simple location, i fenomeni fisici erano "spiegati" come dovuti all'azione di corpuscoli o particelle... Il punto di vista del "campo esteso" è invece esemplificato dalla teoria elettromagnetica classica, secondo la formazione di Faraday e Maxwell, nella quale si può avere una trasmissione di azioni elettromagnetiche da parte di onde che viaggiano nello spazio.

E' manifesto che le proprietà spaziali inerenti ai concetti di single location e di campo disteso sono largamente incompatibili: cioè i concetti di corpuscolo e di onda, almeno nel senso in cui venivano definiti nella fisica classica, richiedono applicazioni mutualmente escludenti."

La soluzione fittizia di questo dualismo, che, come sappiamo, consiste nella complementarità di Bohr, deriva dalla banale constatazione sperimentale che le proprietà corpuscolari e quelle ondulatorie non si manifestano mai simultaneamente: "Ogni dispositivo sperimentale atto a rilevare per esempio le proprietà ondulatorie della luce, come la sua lunghezza d'onda, esclude la rivelazione sperimentale delle sue proprietà corpuscolari, come la quantità di moto o l'energia di un singolo fotone".

C'è, però, la soluzione matematica data da Schrodinger che va interpretata. A questo proposito, Cardirola sviluppa il ragionamento di Schrodinger per concludere che la soluzione della sua equazione "dà la misura della "densità" di probabilità di trovare la particella all'istante t in un punto dello spazio di coordinate x, y, z". Perciò l'equazione di Scrhodinger viene assunta come "equazione fondamentale della meccanica quantistica di una singola particella".

Per la concezione dialettica che guida il pensiero dell'autore di questo blog, la suddetta concezione probabilista è un tipico errore di interpretazione del riduzionismo. Del resto, sappiamo che la cosiddetta probabilità di una singola particella può essere concepita come frequenza statistica di un fascio di particelle. E questa frequenza ha un valore scientifico che la singola probabilità non può avere.

Ora, poiché nell'interpretazione probabilista riduzionistica, l'oggetto d'indagine è la singola particella puntiforme, e l'equazione di Schrodinger è un'equazione differenziale del tipo dell'equazione classica delle onde, per cui si comprende come, per mezzo di essa, si possa tenere conto della proprietà "ondulatoria" della particella", ne deriva come conseguenza il paradosso di una particella che è nello stesso tempo onda. Avendo preteso attribuire la soluzione dell'equazione di Schrodinger alla singola particella (in senso probabilistico), invece di riferirla a un fascio di particelle (in senso statistico), i fisici quantistici si sono ritrovati con una particella ondulatoria, ossia con una mostruosità fisica. Però, piuttosto che rivedere il proprio modo di pensare, hanno preferito correre ai ripari.

Con le parole, si sa, si può aggiustare tutto o quasi. Così, la prima correzione è consistita nel coniare una nuova locuzione ambigua; invece di dire: siamo in presenza di un oggetto impossibile, una particella-onda, hanno detto: si tratta di "un'onda associata a una particella"; dopo di che hanno dovuto aggiustare la nuova interpretazione, "precisando" che questa onda associata alla particella non è della stessa natura di un'onda reale come quella elettromagnetica. L'errore riduzionistico iniziale ha, quindi, provocato una serie di errori di riparazione costringendo eminenti cervelli ad arrampicarsi sugli specchi.

Cardirola cita Planck, il quale dovette precisare: "Il nome di onda non ci deve illudere... Il significato di questa parola nella meccanica quantistica è ben differente da quello che essa possiede nella fisica classica (...). Nella meccanica quantistica, invece, la parola onda è collegata soltanto alla probabilità di esistenza di un determinato stato". Insomma, Planck invitava i fisici a non illudersi: non è un'onda "classica", ossia reale, è invece solo una parola che sta per "probabilità di esistenza di un dato stato". Ma allora perché scomodare la parola "onda" per una "probabilità"? Solo per un'analogia formale, matematica? Ma se hanno trovato la "probabilità" perché non hanno messo da parte l'"onda"? Non potendo dire particella = onda, hanno detto: l'onda accompagna la particella, ma onda = probabilità. Così si sono trovati con la particella, l'onda e la probabilità. Non c'è male per chi fà della semplicità una specie di feticcio.

Eppure, quando Planck dice: "Solo quando è enorme il numero dei fotoni e degli elettroni incidenti, questa grandezza rappresenta un ben determinato numero di fotoni o di elettroni", è vicino alla soluzione; e lo stesso Cardirola è a un passo dalla soluzione quando dice che la sperimentazione con molte particelle determina un'intensità proporzionale alla soluzione della equazione di Schrodinger. Così che "le figure di diffrazione che si ottengono" risultano "del tutto simili a quelle della diffrazione della luce e quindi interpretabili in termini puramente ondulatori: si può quindi dire che la materia (costituita dal fascio di particelle) si comporta come un sistema di onde, dette perciò onde materiali, la cui intensità risulterà calcolabile tramite l'equazione di Schrodinger che viene detta, in questo contesto, equazione delle onde materiali".

Cardirola non si rende conto che questa è la soluzione dell'apparente dualismo. Se non fosse dominato dal riduzionismo potrebbe dire: l'indeterminatezza dellla singola particella deriva dal fatto che la probabilità non determina nulla di preciso, però fornisce la frequenza per il fascio di particelle: questa è la certezza alla quale può aspirare la scienza. La contraddizione onda-particella non fà che riflettere le polarità singolo-complesso,  probabilità-statistica, caso-necessità. La singola particella è sotto il dominio  del caso che la probabilità rappresenta matematicamente; ma il complesso, il fascio di particelle, è sotto il dominio della necessità che la frequenza rappresenta, solo matematicamente, in maniera identica alla probabilità.

Se avessero compreso che l'apparente identità matematica tra probabilità e frequenza nasconde una differenza qualitativa fondamentale, i fisici quantistici avrebbero preso come oggetto d'indagine il complesso, lasciando la singola particella ai capricci del caso; invece, hanno dovuto imporre il divieto di principio con la relazione di indeterminazione, senza neppure sapere perché dovevano imporre quel divieto dal punto di vista logico.

Ora, per confrontare la soluzione che l'autodidatta ha dato al "dualismo" onda-corpuscolo con quella data dai fisici quantistici, riportiamo il seguente brano di Cardirola: "La difficoltà di interpretazione, o meglio di conciliare l'apparente dilemma ondulatorio-corpuscolare della materia, su cui tanto si è insistito nelle discussioni relative ai fondamenti concettuali della teoria quantistica, va ricercata nel fatto che alla singola particella viene talvolta arbitrariamente associato un comportamento ondulatorio reale. Con ciò il concetto di posizione da una parte e di quantità di moto dall'altra vengono messi in relazione ai due aspetti corpuscolare e ondulatorio dei fenomeni che, benché entrambi essenzali, si escludono a vicenda. Ne scaturisce così un rapporto di concetti del tutto nuovo e insolito o anche, come dice Bohr, una nuova categoria logica a cui è stato dato il nome di complementarità, la quale sembra rendere illusorio il tentativo di trasportare nel mondo atomico i concetti di corpuscolo e di onda da noi costruiti sull'esperienza macroscopica ordinaria".

Cardirola riduce la contraddizione onda-particella a interpretazioni arbitrarie, come l'associazione del comportamento ondulatorio reale alla singola particella, e a concetti nuovi e insoliti come la complementarità, secondo la quale sarebbe illusorio l'utilizzo di concetti come corpuscolo e onda nel mondo atomico. Ma così non si risolve niente. Egli cita L. Rosenfeld definendolo "uno dei più intelligenti e preparati interpreti della interpretazione 'ortodossa' della teoria quantistica e che molto bene esprime il punto di vista di Bohr". Come vedremo, riprendendo il lungo brano citato da Cardirola, Rosenfeld rieccheggia la dialettica hegeliana. La sua riflessione è interessante perché rappresenta un tentativo di intepretazione dialettica del "dualismo onda-corpuscolo"; peccato, però, che si limiti a utilizzare la dialettica idealistica hegeliana emendata in senso soggettivistico.

Scrive Rosenfeld: "Noi eravamo avvezzi a descrivere gli atomi e le particelle degli atomi facendo uso del linguaggio corpuscolare, cioè dei concetti della meccanica: la posizione e la quantità di moto. Ma de Broglie e soprattutto Schrodinger ci hanno convinti che certe proprietà di queste stesse entità fisiche non potevano essere descritte bene se non facendo uso del linguaggio e dei concetti della teoria ondulatoria. Ora, fra questi due sistemi di concetti c'è una opposizione completa: la particella è localizzata in un punto dello spazio, mentre un'onda elementare, un'onda piana, si estende in tutto lo spazio e si propaga indefinitamente (questa è una idealizzazione, ma si può ricondurre le onde reali a questa idealizzazione).

La relazione fondamentale di de Broglie è una relazione di proporzionalità tra l'impulso (o quantità di moto) di una particella, cioè un impulso che secondo l'immagine della  teoria classica è localizzato in un punto e il 'numero d'onda' (1/...) di quest'onda propagantesi nello spazio. Dunque, per definire i concetti di cui ci serviamo quando parliamo di una particella, dobbiamo fare un'astrazione che consiste nella concentrazione di questa entità fisica in un punto. Quando usiamo l'immagine ondulatoria dobbiamo fare un'altra astrazione, che consiste nel far espandere questa entità in tutto lo spazio. Queste due astrazioni sono necessarie per definire i concetti di impulso in un caso e di numero d'onda nell'altro, fra i quali abbiamo trovato  (è una legge di natura) che esiste una relazione di proporzionalità".

Fin qui il ragionamento di Rosenfeld è semplicemente riduzionistico: l'oggetto preso in considerazione è la singola particella. La cosiddetta legge di natura, consistente nella relazione di proporzionalità tra impulso e numero d'onda, vale per la singola particella, così che essa appare nel contempo corpuscolo e onda: "Ci troviamo dunque di fronte a una situazione che, a prima vista, secondo il nostro modo di pensare solito, si presenta come una contraddizione insolubile. Noi siamo avvezzi, in base a tutta la nostra educazione e al nostro modo di pensare, a considerare le contraddizioni logiche come una cosa che deve essere evitata, evitata con violenza, cioè sopprimendo uno dei due termini della contraddizione, in modo da ottenere ciò che noi chiamiamo in modo classico, un sistema cooerente, che denominerei 'metafisico'."

Che un rappresentante della fisica quantistica ortodossa riecheggi il pensiero dialettico di Hegel (ma anche di Marx ed Engels) considerando metafisico il metodo della eliminazione di uno dei due lati della contraddizione (ovvviamente, il "lato cattivo"), ci fa piacere. La questione però è che finora più che una contraddizione dialettica, l'opposizione onda-corpuscolo si presenta come oggettivamente metafisica. In altre parole, la singola particella non può essere pensata contemporaneamente come onda e come corpuscolo. Quindi, il richiamo al pensiero dialettico qui non serve a niente.

Finché i fisici imposteranno la questione nei termini riduzionistici, avendo in mente solo la singola particella, la dialettica non li può aiutare, contrariamente a ciò che pensa Rosenfeld quando scrive: "Ma c'è un altro modo di pensare, il modo di pensare dialettico". "E questo, secondo lo schema classico di Hegel procede sempre per contraddizioni". Ritenere una contraddizione dialettica quella di onda e di corpuscolo, riferita alla singola particella, è un errore; ma in quale specifico errore cada Rosenfeld ce lo dice lui stesso qui di seguito: "A partire dal momento che definiamo un concetto, creiamo cioè una contraddizione. Il procedimento della dialettica non consiste nel sopprimere uno dei due termini della contraddizione ma nell'includere tutti e due in una sintesi. E' proprio ciò che è avvenuto nella fisica".

Secondo Rosenfeld, la creazione della contraddizione dialettica è dovuta al pensiero che astrae i concetti. Questa è un'interpretazione soggettivistica dell'idealismo dialettico di Hegel, per il quale la contraddizione dialettica è, invece, oggettiva e intrinseca allo sviluppo dell'idea nel concetto. Per Marx ed Engels la contraddizione dialettica è intrinseca all'evoluzione della materia. Rosenfeld confonde la dialettica idealistica oggettiva hegeliana con la dialettica idealistica soggettiva di Kant. In questo modo non è in grado di comprendere la reale contraddizione onda-corpuscolo. Egli ha scomodato Hegel solo per sostenere la complementarità di Bohr, concetto troppo generico per essere considerato dialettico. Così, credendo di aver compreso le sottigliezze della dialettica, la riduce alla semplice "coesistenza di sistemi di concetti che descrivono ciascuno un aspetto della realtà", e "siccome sono contraddizioni, non si pensa di impiegare questi concetti simultaneamente in una stessa descrizione".

Cardirola, pur apprezzando le argomentazioni "sottili e attraenti" di Rosenfeld, non è però d'accordo: "Non c'è infatti nessuna ragione cogente che ci imponga di considerare le microparticelle in maniera essenzialmente diversa da come esse erano concepite nella fisica classica. Non c'è alcuna frattura nel passaggio continuo fra un oggetto macroscopico e le particelle (molecole, atomi ed elettroni) che lo costituiscono. Come osserva Born, è possibile suddividere un oggetto anche nelle sue parti più fini e studiare le loro caratteristiche..." La conclusione di Cardirola è che, nonostante la relazione di indeterminazione, le microparticelle si muovono nello spazio nel senso ordinario, quindi devono essere considerate veri e propri corpuscoli. "E' necessario sottolineare questo punto, apparentemente ovvio, dal momento che anche nel mondo scientifico è diffusa la convinzione che tali particelle debbano essere considerate contemporaneamente come corpuscoli e onde".

Il materialismo sensato di Cardirola e l'idealismo dialettico confuso di Rosenfeld non permettono di risolvere la  contraddizione onda-corpuscolo consacrata da Bohr come generica complementarità. La ragione di fondo si trova nel riduzionismo che i fisici non riescono a evitare. Così Rosenfeld pretende applicare la dialettica soltanto alla singola particella, e Cardirola crede che non esista differenza qualitativa, ovvero contraddizione, tra l'oggetto complessivo e le microparticelle che lo costituiscono; e crede, come Born, che si possa suddividere all'infinito la materia in maniera continua. E così il vero problema della fisica contemporaea può essere espresso nei seguenti termini: continuando a mantenere come oggetto d'indagine la singola particella, hanno dovuto accettare l'idea che la legge scientifica debba ridursi a ipotesi di probabilità, o previsioni di probabilità, per il semplice motivo che il singolo elemento di un complesso può essere considerato soltanto come probabile.

Abbiamo già visto che questo risultato strano deriva da un precedente atteggiamento riduzionistico di tipo determinista, che pretendeva determinare la connessione di causa ed effetto a partire dal singolo oggetto. La scoperta delle regolarità statistiche (frequenze) per complessi di eventi singoli soggetti alla probabilità e non, come si credeva, alla deterministica connessione di causa ed effetto, ha rovesciato il determinismo in indeterminismo; ma quest'ultimo non ha mollato la presa sul singolo oggetto, nonostante gli imponesse per principio l'indeterminazione, anzi lo ha sbandierato come protagonista di una nuova scienza probabilistica sottovalutando il complesso e la statistica delle frequenze.

Come questo sia avvenuto, Cardirola lo descrive molto bene nei seguenti passi: "Accettata l'interpretazione probabilistica dell'equazione di Schrodinger e, più in generale, dell'intero formalismo della meccanica quantistica, ci si pose il problema di precisare qual è l'insieme statistico corrispondente, cioè di precisare il senso in cui tale teoria deve essere considerata: se cioè essa è utilizzabile per la descrizione di sistemi atomici individuali, come è il punto di vista da noi costantemente adottato in precedenza e che è quello tradizionale di Bohr e Heisenberg, e non come una teoria utilizzabile solo su insiemi di tali sistemi in modo analogo a come si procede, ad es. nella meccanica statistica classica secondo un punto di vista simile a quello di Gibbs. Questo problema fu discusso a lungo soprattutto per opera di alcuni fisici sovietici fra i quali, in prima linea, L. Mandel 'Stam".

I fisici sovietici, costretti per motivi ideologici a studiare il materialismo dialettico (o quel che ne era rimasto dall'epoca staliniana), erano ormai gli unici a poter avanzare esigenze antiriduzionistiche. Non è quindi un caso che Mandel'Stam concepisca "un insieme microcanonico collettivo a cui va riferita la funzione d'onda e che egli chiama "insieme elettronico" per rendere chiaro che ciò che va considerato è un insieme di microoggetti tutti preparati in una determinata maniera". A sua volta V.A. Fox critica questa impostazione e Cardirola, pur non accettando il comportamento ondulatorio-corpuscolare della singola particella, ammesso da Fox, accetta la sua critica con le seguenti parole: "La ragione più profonda del perché la funzione d'onda non può rappresentare un insieme statistico è, per esprimersi con la terminologia di Fox, la seguente: il concetto di funzione d'onda appartiene al 'possibile' (misura non effettuata), quello di insieme statistico appartiene al reale (risultato di misure effettuate)".

In definitiva, ha prevalso, nella fisica quantistica, un'impostazione idealistica indeterministica che ha mantenuto come oggetto principale d'indagine la singola particella, per la quale si poteva fare solo previsioni di probabilità. A questa particella, sottoposta al caso probabilistico, si è stati costretti ad attribuire una natura dualistica corpuscolare - ondulatoria. Questa impostazione è metafisica nonostante il tentativo di smussarla con l'introduzione della "complementarità". Eppure erano vicini alla reale soluzione, se solo avessero ammesso che la funzione d'onda di Schrodinger poteva riflettere il comportamento ondulatorio di un fascio di particelle.

Per ironia della fisica quantistica, essa ha confermato il ruolo di protagonista alla singola particella nonostante il principio di indeterminazione e nonostante il fatto che nessuno potesse sperimentare, ossia vedere in azione, una singola particella ma solo fasci più o meno intensi di particelle. Questa circostanza sarà evidenziata nel prossimo paragrafo nel quale tratteremo l'"esperimento delle due fenditure".


* Tratto da "La dialettica caso-necessità in Fisica" Volume secondo (1993-2002)